这个完全开平方公式什么时候学的，我怎么看不懂？

复习笔算开方就可以了。原理基于（a+b）^2=a^2+2ab+b,因为a在高位(可始终认为它是十位），b在低位（可认为它在个位），反复进行，就可以手动开方了。已经是三四十年的事情，忘记的也差不多了。

笔算开平方
今天给一个当家的中学生讲解了笔算开平方，初中都接触了(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,  假设ab表示一个广义2位数，b代表个位数，a代表十位数，则ab=10a+b，然后(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2，  我们理解不清时，把100a^2不去考虑，仅仅考虑20ab+b^2形式，提出公因子b，则为20a+b，然后先以20a作为试商，开始第一步不用考虑，只考虑某一个数的平方即可，从第二步，考虑（20a+b）*b的值，以20a作为先前考虑的倍值，忘了说一件事情，笔算开平方，与多位数除法类似，只不过，第一步是先划分，从个位开始，两位数划分一个段落，确定开方数是几位数，划分的段落数即为开方数的位数，与多位数除法不同之处，多位数除法每次是一位一位的下拉，而笔算开平方是两位两位的下拉。现在讲解一个实例，比如125笔算开平方，先划段，1,25，说明开出来的方值是两位数的，第一步是1,1*1=1，所以第一个数上1,1-1=0，把25拉下来，这时，a=1,20a=20,25除20，最大试商是1，另b=1,20a+b=20*1+1=21，（20a+b）*b=21*1=21,25-21=4，补两位数，变成400，这时a=11,20a=220，用220作为试商，400/220=1.多，所以最大试商是1,20a+b=20*11+1=221，（20a+b）*b=221*1=221,400-221=179，再补两位数，变成17900，这时a=111,20a=2220，以2220作为试商，17900/2220=8.063，最大试商是8，另b=8,20a+b=111*20+8=2228,2228*8=17824,17900-17824=76，再次增加两位，变成7600，这时a=1118了，20a=22360，显然7600不是它的倍数，那么只能再扩大2位数，变成760000，........，一直下去，直到满足有效位即可（笔算开平方时要求精确到的位数）。

有时把数学语言用程序翻译出来并不容易。

一直想找到这个开方的笔算方法，n=2时，网上还有完全开平方公式可以笔算。

当n等于其它数时，甚至是小数时，不知如何笔算。

网上找不到通用的计算方法，烦！！！！！！

安照笔算开平方原理，（a+b）^2=a^2+2ab+b^2,把ab看成两位数，a占十位数，b占个位数，则广义二位数ab可写成10a+b的形式，那么(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2,我们暂时不要考虑高位的100a^2,仅仅考虑20ab+b^2,提出公因子b，小括里是（20a+b）这个式子，以20a作为试商，最大值不超9，然后逐步递减。
    当n=3时，原理一样，此时是:(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3,同样不要考虑最高位的a^3,如果也安广义2位数去理解，则把a用10a代替，其结果是1000a^3+300a^2b+30ab^2+b^3,去掉最高位的1000a^3，同样提出提出公因子b，则小括里（300a^2+30ab+b^2）,以300a^2作为试商，同理是从个位开始划分段落，每三位一段，小数点后，每次增大三位数，即三位三位的下拉，这是与多位数除法不一致的地方。
     笔算开平方没有统一的模式，至于小数点的就不要强求了。
     知道方法就好，没有必要伤脑筋，2,3,4可以玩一玩，再高，笔算开方也没有多大实际意义。

这样玩的有点大，不过只要你有耐心，还是可以进行的。
无非就是（10a+b）^10=∑C(n,m)(10a)^(n-m)b^m,n=10,m∈[0,10],也就是11项连加，仍就撇开最高位的10^10*a^10,把后边的式子提出公共因子b来，然后以10*10^9a^9作为试商（最大值为9），试商后计算多项式的值，乘b后不大于拉下的值（每次增位是10位数），计算量有点大，可借助计算机（实际上借助计算机也无济于事，因为位数不够），光靠笔算，真是比登天还难，怕是用A4纸都不够看，要用8裁的纸才能写下，而且保留有效位数不能太多。
    所以，笔算开平方只是加强对二项式展开式的深度理解，这种苛刻的笔算开平方没有更多现实意义，玩它没有什么必要，降降级，玩个n=5,6的情形也可以，锻炼计算的马虎性。

请教了无数的大学生，请教如何笔算 的值，结果所有大学生都被难住了。

目前还没有找到这个小数乘方的快速、简单笔算方法。