我的书柜里就有矩阵论,大概4,5百页吧。
我觉得除非是数学专业的,否则理论上的东西不用学得太深。好多工程上的东西,用到的数学理论不多,记一些常用结论就可以了。
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下面扯点跑题的,要是能引发大家对数学学习的一点点兴趣,我觉得就不白写。
在下对数学就很有爱,又是数学专业毕业的。总觉得对数学有那么点认识,喜欢显摆显摆,装装X。
数学理论比较深奥,主要是它老研究“不常见”的东西。
比如提到微积分,最起码的概念是求导。想定义导数,随之而来的问题就是,导数存在吗?什么样的函数可以求导?不能求导的函数,我们还有什么其它分析的手段?
可能乍一提,有人会想到,可导的必要条件是连续。但并不是说连续就必可导。那可导有充要条件吗?(就我所知,除了定义以外没有了。大家如果有兴趣可以回去翻书查查看,也许我记错了~)
而后面几个问题,比简单的求求导数要难得多,但理论需要回答后面这几个问题。回答这些问题(以及相关的其它的一些问题),耗费了数学家一百多年的时间。
(微分学的基本定理是拉格朗日中值定理(Lagrange's mean value theorem),又有多人能体会这个定理究竟为什么有如此的地位。)
但就实际问题来看,这些东西就有些无趣了。因为很多时候,导数是有明确的物理意义的,怎么会不存在。判定之类的纯属多余。
如果说微积分,大家学的还比较深,那么概率论的理论基础大部分人应该都没学过了,是测度论(测度论是建立在集合论和拓扑学之上的)。
有几个同样的问题:想定义事件的概率。随之而来的问题是,事件的概率存在吗?是什么事件都可以定义概率吗?不能定义概率的事件是怎么回事?我们还有什么其它分析它的手段?
因为一开始概率只用来处理很简单的事件(例如古典概型),它们的概率似乎不言而喻,以致相当长的一段时间里,人们都没想过问上面这几个问题。
后来这些问题也被数学家回答了,但用的理论太高深,以致于都没办法教给非数学专业的本科生。即使概率的定义可以给出来,也根本想不通为什么要这么来形容概率。
(大家如果有兴趣可以回去翻翻书,找找最开始讲概率定义的那节仔细品读一下。如果感觉说的似懂非懂,朦胧不甚。恭喜你,你思维的严谨程度非常出色;要么就是书里会适当地给些注释,说涉及的问题不在本书讨论范围之类的。)
但同样,讨论什么事件不能定义概率,在现实生活中似乎是虚妄。凡是生活中靠点谱的事件,一般都是“合法”的概率事件。