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标题:[讨论]来点难度的智力题
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無邪的睡脸
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以下是引用PcrazyC在2007-11-16 12:38:14的发言:
已知: 每个飞机只有一个油箱, 飞机之间可以相互加油(注意是相互,没有加油机) 一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈, 问题:为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场,至少需要出动几架飞机?(所有飞机从同一机场起飞,而且必须安全返回机场,不允许中途降落,中间没有飞机场)

至少需要四架飞机

假设需要N架飞机,要使有一架飞机飞行的时间最长,就要使某些飞机飞行的时间最短,所以在飞行的过程中,一定要有一架飞机为其它飞机加油,并保证其它飞机都是满油.这架飞机没油就坠落.另外再派一架飞机用来加油,同上.

从第一次开始,N架飞机开始起动,由于一架飞机满油时可以飞一半的路程,所以,一架飞机供油,让所有飞机飞行,只能飞1/(2*N)的距离.同理,下一次飞机坠落只能飞行1/(2*(N-1))的路程.....一直到最后一架飞机能飞行1/2的路程.所以要使至少一架飞机绕地球一圈就要满足以下式子.

1/(2*N)+1/(2*(N-1))+....+1/2>=1;
即1/N+1/(N-1)+....+1/2+1>=2;,解不等式得N最小为4

这样不行吧!第一架飞机供油完了后就坠机了呢!要求所有的飞机都能返回啊!所以第一架飞机还要留足够它飞回的油才可以!同理!

2007-11-16 13:46
無邪的睡脸
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这个题目好像没有解按我的理解!谁来指点指点啊!
2007-11-16 14:17
PcrazyC
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是我理解错了,飞机要安全返回的

[此贴子已经被作者于2007-11-16 15:59:34编辑过]


雁无留踪之意,水无取影之心
2007-11-16 15:03
PcrazyC
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5个囚犯,分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的

人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率

最大?提示:

      1,他们都是很聪明的人
      2,他们的原则是先求保命,再去多杀人
      3,100颗不必都分完
      4,若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死


解析:

由于都是很聪明的人,所以都要不给接着摸的人居中的机会,同时又要尽量不出现重复的数(如果出现重复的话,要死就会一起死了,肯定要死的人最少了,你也不能无辜伤害更多的人命是不,所谓,人之将死,其行也善.)所以就会选择和前面摸的人相连的颗数,如果这样的话,第五个必死无疑(要你选的话,你可千万不要选第五个啊,除非别人是傻子).第一个人摸N颗,第二个人就会摸N-1或N+1颗,第三个人摸到还剩多少颗的话,知道前两个人的颗数是相连的数,所以可以算出前两个人的颗数,然后就会选择相连的数取,依次类推,再考虑一下,第一个人不会跟自己过不去,所以不会摸1颗之类的吧,也不会摸100颗,那到底摸多少颗最好呢.如果摸得太小,别人肯定会往大的摸了,最后自己最小,死定了,如果摸得太大的话,别人又会往小的摸,也对自己不利,那我们就看最后一个人了,他反正是死定了,肯定会随便摸一个数了,第一个人为了使自己存活的概率最大的话,所以会选择一个能使最后一个人摸最大或最小的概率尽可能相等,这样才能对自己有利,假设该最后一个人摸了,前面四个人的数肯定是连续的,假设是N,N+1,N+2,N+3,我们现在假设最后一个人摸最大和最小的概率相等,所以100-(4*N+6)-(N+3)=N-1,得到N在15-16之间,分别算一下N为15,16的概率,结果15的话会使最后一个人摸最大和最小的概率更接近点,而且摸小的概率会略大于摸大的概率,所以N尽量是15,所以这四个数是15,16,17,18,第一个人就要在这四个数中选一个了.那肯定选中间的确个好点了,由于最后那个摸小的概率会大点,所以会选择16,第二个人呢,他会选17还是选15呢,如果选17,第三个人肯定会选择15,因为第三个也是绝顶聪明的(如果我选择18,第四个人肯定会选择15,而最后一个人随机选择的时候,18死的概率会大点,所以会选择15),那第四个人,就会选18,因为选18比选14死的概率会小点(选18的话,第五个人选比15小的可能数是14个,而比18大的可能数是12,死的可能性是14/26,如果选择14的话,第五个人选比14小的可能数是13,而选择比17大的可能数是21,死的概率就是21/38,显然21/38>14/26),所以第二个人会选择17,这样才会保证自己不死,接着第三个人就会选择15,第四个就会选择18(上面已经分析了),所以最后,第一个人和第二个人存活的概率都是100%,接着就是第三个个,第四个人,第五个人,所以越早选的人死的概率就越低.如果是你的话,你就快点拿吧,不过可别碰到傻子了,那你就惨了


雁无留踪之意,水无取影之心
2007-11-16 15:06
hczsea
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飞机题:只要6架就可以了。
假设飞机编号1#,2#,3#,4#,5#,6#。飞机满油可飞1的路程。
1#,2#飞机同时起飞,往前飞,其中2#在用了1/3油的时候给1#加1/3油,这时2#安全返回,而1#则可多跑1/3的路,还需要2/3的油。

在1#飞机又飞了1/3时,3#,4#飞机同时起飞,往后飞,同样,3#在1/3的地方给4#加1/3油,3#安全返回,那么当在离机场2/3的时候1#和4#相遇,4#给1#加1/3油。

在1#和4#相遇时,5#,6#同时起飞,在1/3的地方分别给1#,4#加油。刚好1#跑一圈。


大家怎么看。。
2007-11-16 15:53
PcrazyC
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以下是引用hczsea在2007-11-16 15:53:23的发言:
飞机题:只要6架就可以了。
假设飞机编号1#,2#,3#,4#,5#,6#。飞机满油可飞1的路程。
1#,2#飞机同时起飞,往前飞,其中2#在用了1/3油的时候给1#加1/3油,这时2#安全返回,而1#则可多跑1/3的路,还需要2/3的油。

在1#飞机又飞了1/3时,3#,4#飞机同时起飞,往后飞,同样,3#在1/3的地方给4#加1/3油,3#安全返回,那么当在离机场2/3的时候1#和4#相遇,4#给1#加1/3油。

在1#和4#相遇时,5#,6#同时起飞,在1/3的地方分别给1#,4#加油。刚好1#跑一圈。


大家怎么看。。

看到你的帖子突然恍然大悟

至少需要5架飞机,将整个地球分成8份,5架飞机分别编号为A,B,C,D,E

首先,A,B,C三架飞机同时起飞,飞到1/8处时,A还剩下3/4的油,分别给B,C 1/4的油,此时A正好返回,B,C满油,B,C飞到2/8处时,B剩3/4的油,给C 1/4的油,B正好返回,C满油.C可以飞到6/8处.C在4/8处时,D起飞,在C在6/8处相遇,此时C无油,D剩1/2的油,D给C 1/4的油,些时E起飞,C,D,E在7/8处相遇,此时D,C均无油,E剩3/4的油,分别给D,C 1/4的油,最后,C,D,E同时安全返回,当然这是在理论的情况下才能达到这种要求,如果是实际情况下的话,还是最好安排六架飞机,实际情况下当飞机正好没油时可能就要坠落了,而不是在这个时候补油了.


雁无留踪之意,水无取影之心
2007-11-16 16:40
hczsea
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6楼的,你的8+11=19有问题的。没有同时放7以上的。

应该这样:前面是11的,后面是7的。
0 7
7 0
7 7
11 3
0 3
3 7
10 0
10 7
11 6
6 0
6 7
11 2
最后7的勺子里就是2两的。
2007-11-16 16:51
hczsea
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呵呵,36楼的,还是你强哦。
2007-11-16 16:55
chmlqw
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看了大家的答案,我对第二个就是“有三个人去住旅馆”那个题还是不懂。
他问的是还有一元到哪里去了?
应该是 他付的27元=2+25 就是合理的嘛
27+2 为什么要等于 30呢?
比如我有10元,我给了你2元 现在问 10+2 为什么不等于 10?这个有什么意思?
那位能详细的给我说下

2007-11-16 17:51
PcrazyC
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以下是引用hczsea在2007-11-16 16:55:21的发言:
呵呵,36楼的,还是你强哦。

这题应该算是你做出来的,我最开始题目都看错了,惭愧


雁无留踪之意,水无取影之心
2007-11-16 19:04
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