验算了一下，你这个题目的要求不合理。当限制收敛项的精度时，如果给出较大的弧度值，则结果的偏差很大，会出现余弦绝对值大于1的情况，这是不合理的。修正精度，限制级数项为80,则在x<24时有很好的正确值（在指定小数点后6位数的条件下），超过24，逐渐出错，但没第一种那么离谱。不过，VFP自身的库函数COS()不会出错。但是，在0-360度的范围内，本级数算法在n=10之内已经收敛到足够的精度（小数点后18位）。

按1楼的叙述，如果1E-6作精确到小数点后6位数理解的话，那是没意义的，因为这种精确度必须跟真值对比，能有真值，也不用这么算了，因此无法作那种理解。

作数学运算：令x=24，n=10，对最后一项，x^2n=4.02E27，20!=2.43E18，分子比分母大了9个数量级，说明这个级数的尾项不是递减的。

第一种算法，应该作修正：如果得到结果（绝对值）大于1，那么就多算一项，可能会有点效果。没时间了，你自己研究吧。

[ 本帖最后由 TonyDeng 于 2011-12-14 03:22 编辑 ]

首先，你把输入的弧度数x变成[0,2*pi()]之间的值，y=x-int(x/pi()/2)*2*pi()
其次，精确到1e-6的数，必须用前后两个计算结果比较，其差小于该值即可。
特别注意：假如你是为了练习编写程序，上述处理是合适的；若想投入应用，VFP有COS()内部函数，就不劳你动手了

最终版本，对任何输入数字均有效：

*-----------------------------------
*     题目：运用级数收敛求余弦值
* 级数公式：Cos(x) = 1 - x^2 / 2! + x^4 / 4! - ……+ (-1)^n·x^2n / (2n)!
*     备注：因VFP有指数运算符^，所以无需自编幂运算函数
*-----------------------------------
SET DECIMALS TO 18
CLEAR
Input "请输入弧度值 x = " TO x
nAngle = MOD(x, 2 * PI())            && 将输入的弧度值调整到2π以内
nCosine = 0.0                        && 余弦初值
nSign = 1                            && 正负号
FOR nIndex = 0 TO 10                && 10项级数收敛足够精度了
    nCosine = nCosine + nSign * nAngle^(2 * nIndex) / Factorial(2 * nIndex)
    nSign = - nSign
NEXT
? "Cos(" + STR(x, 6, 4) + ") = " + STR(nCosine, 20, 18)
? "计算机真值 = ", COS(x)
RETURN 

* 求自然数n的阶乘
FUNCTION Factorial(n AS Integer) AS Long
    LOCAL nIndex AS Integer
    LOCAL nReturnVal AS Long
   
    * 如果n是数值型数据且大于等于零则进行运算，否则返回零（正常阶乘值不会等于零的）
    IF (VARTYPE(n) == "N") .AND. (n >= 0)
        nReturnVal = 1
        FOR nIndex = 1 TO n
            nReturnVal = nReturnVal * nIndex
        NEXT
    ELSE
        nReturnVal = 0
    ENDIF
   
    * 将计算结果返回到调用处
    RETURN nReturnVal
   
ENDFUNC

函数Factorial()现在可以作为你的库函数使用，对前面两道题，关注每一项的累加就可以了，无需再操心n!的代码，正如不必操心平方根一样（使用函数sqrt()）。学编程，学的就是把这样的有价值代码分离出来，再组装，而不是满眼的循环、判断、所有功能的代码混杂在一起。这个程序本身也可以抽象为一个独立的函数。

（回1楼主）哈. 匆匆忙。 1 看成 小写 L 啦。没再把 e 看成大写。见笑啦！