程序代码：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.MathContext;

public class Precision1000 {
    public static void main(String[] args) {
        MathContext mc = new MathContext(1001);    // 舍入1001位
        BigDecimal result = new BigDecimal(0);
        for (int i = 1; i <= 100; i++)
            result = result.add(new BigDecimal(1).divide(new BigDecimal(i), mc));
        System.out.println(result.toPlainString().substring(0, 1002));    // 丢弃1001位
    }
}
/*
5.187377517639620260805117675658253157908972126708451653176533956587219557532550
49660568776892312041355295137290008095948576433490200385925128454747939960648867
77193564377010343514175016280036121338139363403361039717025815038560922976092577
58524902420157864541234138336609189870602759072535045125829488075278667395903947
14709377905509971663909084580816222756304901297019081913723833776150679344482592
19985786828216280140988475651174867766685160764730429716983310052063466701008405
66363074064667043672082797505032907864094557995222317246199815257870210681807328
11917231710322781636152457433089569808211078679420445116932890041005794056516333
43522443887668631573238182504012771312465501648793489552995730480404107367397837
27083287179928615106959660501145265658411572959372901925824344377263363761945330
17905075097606740175205276891748232922334187250177881689092871712673549165589217
45707088410531106593688725273226015028075651958650447536359057203445963608859343
613614107827432299636252554316432574546812
*/