以下是引用jack10141在2010-8-14 19:04:37的发言:
这个问题 用程序处理就要枚举,不用程序那就要逻辑推理和数学基础!呵呵!
所以找到规律了就好办!
对于任意的n>1,只要n本身不是完全K次方(k为大于等于2的正整数),那么,n的6次方就是满足条件的数
不是吧,应该是一个数的真因数的和是自己的就行。
如果 x = n^6 ,因为 6 = 3+2+1
那么,x 的平方根,立方根,六次方根分别是 n^3, n^2, n,它们的积是 n ^(3+2+1) = n^6 就满足题意。
前提是 x 的其它次方不能是整数解。即 x 的 4, 5 次方根不是整数。因为 4, 5 不是 6 的约数(4和6有个公约数2,所以得从4里约去2得2),所以 x 不能是某个数的平方,或五次方。
不只是 6,28 = 1+2+4+7+14 也可以满足条件。
即 x = n ^ 28,那么它能平出的整数根就可以是 n 的 1,2,3,4,14次方。乘回来又是 n^28。大家再研究研究题意,没说只开2,3 次以下的根。
满足这种性质的数叫完全数,数论里专门研究过。
新浪自己动动脑筋再敬佩人好吧~~