验证下列结论:任何一个自然数N的立方都等于N个连续奇数之和.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
int x,y,i,sum=0,N;
printf("请输入一个自然数\n");
scanf("%d",&N);
x=pow(N,3);
y=(N-1)*N-1;
for(i=0;i<N;i++)
{ y=y+2;
sum=sum+y;
}
if(sum==x)
printf("自然数%d的立方等与%d个连续奇数之和\n",N,N)
}


这样算不算是证明了呢？

任何一个自然数N的立方都等于N个连续奇数之和.

没太明白，N个连续奇数之和？

算是验证了，不是证明！
你要是能把所有的数都验证了，就算证明了．

不算证明，首先没强调的是奇数
这个结论好象就不对
应该是：奇数N的立方等于以它的平方为中心的附近N个奇数的和；
比如 n=5 5*5*5=125=21+23+25+27+29
你的那个程序把5带进去不对。程序证明
#include<stdio.h>
#include<math.h>
main()
{
int n,x,y,z,i;
scanf("%d",&n);
x=2*n+1;
y=pow(x,3);
z=0;
for(i=0;i<=4;i++)
{
z=pow(x,2)-x+1+2*i+z;
}
if(y==z)
{
printf("this is right");
}
else printf("it is wrong");

}
谢谢你给我机会学习！

楼主的程序是正确的．你的是错误的．

[此贴子已经被作者于2006-9-11 20:26:35编辑过]

#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
int x,y,i,sum=0,N;
printf("请输入一个自然数\n");
scanf("%d",&N);
x=pow(N,3);
y=(N-1)*N-1;
for(i=0;i<N;i++)
{ y=y+2;
sum=sum+y;
printf("%d\n",y);
}
if(sum==x)
printf("自然数%d的立方等与以上%d个连续奇数之和\n",N,N);
}
这下应该可以证明了｀｀呵呵~

证明:
设连续N个奇数序列的第一个数为x.
则序列表示为 x , x+2 , x+4 , ... , x+(N-1)*2
则sum=x+(x+2)+(x+4)+...+(x+(N-1)*2)=N*x+(2+(N-1)*2)*(N-1)/2=N*x+N*(N-1)
令 sum=N*N*N
则 N*x+N*(N-1)=N*N*N

得 x=N*N-N-1

(1):N为奇数 ,N*N,N,都为奇数.所以x为奇数.
(2):若N为偶数,N*N,N ,都为偶数.所以 x为奇数.

综上:任何一个自然数N的立方都等于N个连续奇数之和.的结论成立.

你们的验证都不能算是正确的...
因为你们的y都已经给出了.

实质上是要求我们去找那个y.也就是我证明里的x.

楼主再试下...

知道了....不过我想说的是
规律既然已经找出来了`就应该可以直接用了吧
结果也能满足题意了吧..不需要去特意寻找x吧.

不可以,已经证明出来的东西是证明,而不是验证.
楼主的题目就是要验证这个结论是正确的,只有对每个N都能找出X来,那就叫验证正确.