程序代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>


/*
求 1 + 2 + 3 ...n 的和;
*/

/*
递归的思想分析下:
1到n,假设[1~n-1]的和我知道了，结果 + n = [1, n]到结果;
....依次类推，得到一个最小规模问题的解，那么我们后面所有的都知道了;
*/

// 随着函数调用，似的问题规模不断减少的同时，栈在往下面一直增加;
// 直到遇到最小规模的问题得到解决，栈才不会增加了，才会一次返回;
static int sum_value(int n) {
    if (n == 1) { // 问题规模最小 n = 1;
        return 1;
    }

    // 假设n-1规模问题得到解决,推导出n的问题规模的结构;
    int ret = sum_value(n - 1); // 递归调用
    return (n + ret); // n-1,推导出n的结果
}

// (1)假设小一级规模得到解决，推导出当前规模的问题解;
// (2) 问题规模转化越来越小, 最小规模的问题，我们返回一个值,
// (3) 随着问题规模的大小1000的，10000的，同样的代码对栈的消耗是不一样的
// (4) 对栈的消耗，不是鲁棒的;
// 普通的算法，对栈的消耗不会随着问题规模的变化而变化;
// 递归算法, 问题的规模越大，递归的次数越大，那么对栈的消耗就越大;
// (5) 每个引用程序的栈的大小是固定的，你递归的时候层次不易过多，否则容易出现栈溢出;
// (6) 解决规模不大的问题;
// (7) 数学归纳法的思想，能够方便我们写出复杂的逻辑;
// (8) 程序中栈的大小是可以由编译器来配置，那么编译出来的程序，就会使用你设置的栈的大小，默认是1M；
// (9) 如果你实在要用递归，然而栈不够用，可以通过修改编译器来改变栈的大小;
// (10) 栈是可以修改大小的，
static int sum_value2(int n) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        sum += i;
    }

    return sum;
}

int main(int argc, char** argv) {
    // 1到5,和 1 + 2 + 3 + 4 + 5
    int ret = sum_value(10000);
    printf("ret = %d\n", ret);
    system("pause");
    return 0;
}

程序代码：

#include<stdio.h>
int add(int n)
{
    if(n<=1) return 1;//结束条件
    else return (add(n-1)+n);
}
int main()
{
    printf("%d",add(100));
    return 0;
}