用c语言怎么描述x=√（8n+1）是自然数啊..

是开方的话 也就是

x^2 = 8n + 1

n递增 每次判断n是不是一个数的平方 是的话打出n

貌似不快 但很好想 期待大牛答案

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <Windows.h>
#define N 1000

int is_natrual(int number);

int main(void)
{
    int n, count = 0;
    for (n = 1; n <= N; n++)
    {
        if (is_natrual(8 * n + 1))
            {
                printf("while n = %d 8 * n + 1 = %d is a natrual number.\n", n, 8 * n + 1);
                count++;
            }
        if (count % 24 == 0)
            system("pause");
    }

    system("pause");
    return 0;
}


int is_natrual(int number)
{
    double m = (double)number;
    double test = sqrt(m) - (int)sqrt(m);
    return (!test);
}

呵呵 发现一个规律没有 当n = 1 是 8 * n + 1 = 9 是3的平方
那么后面 1 + 2 = 3 满足条件 1 + 2 + 3 = 6 满足条件 1 + 2 + 3 + 4 = 10 满足条件 ……
可以得出结论 从1 到 n 的连续之和 与 8 的乘积 再加一 是一个自然数的平方。
期待大牛 给出证明步骤。

很简单，将n设为(1+2+3+...+i)，i>=1;那么
n=(i*(i+1))/2
8*n+1=4*i^2+4*i+1=(2i+1)^2

厉害！
那么如何证明这不仅仅是个充分条件 而是个充要条件呢？

应该这么说 怎么证明除了上述情况 程序不会有其他的n 满足 x=√（8n+1）是自然数。

呵呵，有容这个命题有意思。等下我组织组织语言。

呵呵 期待杨大哥的推导，我也想了下 就是感觉无处下手。

重新整理一下这个命题的描述。

只要满足sqrt(8*n+1)是个自然数的整数n一定可以表示成n = (i^2 + i)/2的形式（其中i是整数）。


下面我将用反正法来证明。

设sqrt(8*n+1) = x，x是个自然数

那么 n = (x^2 - 1)/8 = (x - 1)*(x + 1)/8

由这个式子可以得出结论，x必然是个奇数。这个证明很简单，就不说了。


现在，假设存在这样的整数n，使得 n = (x^2 - 1)/8，且n != (i^2 + i)/2

即

(x^2 - 1)/8 != (i^2 + i)/2

x^2 - 1 != 4 * i^2 + 4 * i

x^2 != 4 * i^2 + 4 * i + 1 = (2 * i + 1)^2

x != 2 * i + 1

由于x是个奇数，所以x必然可以表示成2 * i + 1的形式，即对于任意的x，必然存在一个整数i，使得 x = 2 * i + 1。

由此证明假设不成立，而原命题成立。

证毕。