随机中的有序，混乱中的美丽
在这，我们考虑这么一个事情： 1。在一个平面里，我们随便选三个点ABC，组成一个三角形
2。我们在这个三角形内，或者外部附近，任选一点P
3。我们在ABC三点里任意选一个点，算出这个点和点P的中点Q，并且画出这个点Q
4。我们再把Q点，当成新的P点，回第3步
以上四个骤，除了一步计算中点以外，其它似乎都是随便选的，那这样的话，会不会画出一个很混乱的图形呢？
见下例图
因为在这里，我们要绘制成千上万个点来看结果，那么，人手来绘制似乎不太合理，我们用计算机帮我们解决这个问题
编写的代码如下：
程序代码：
#include "graphics.h"
#include <stdlib.h>
#include <conio.h>
typedef struct point
{
double x;
double y;
}point;
int main()
{
int m = DETECT, d = 0;
int n, i;
point P[3] = {{320, 50}, {120, 400}, {520, 400}}; // 设定三角形的三个顶点
point p;
randomize();
// 随机产生当前点
p.x = random(640);
p.y = random(480);
// 初始化图形模式
initgraph(&m, &d, ""); //如果用TC编译，请调整这一行
// 绘制十万个点
for(i = 0; i <= 100000; i++)
{
n = random(3);
p.x = (p.x + P[n].x) / 2;
p.y = (p.y + P[n].y) / 2;
if (i > 100) // 前100个点先不绘画，先等迭代稳定下来
{
putpixel((int)p.x, (int)p.y, GREEN);
}
}
// 按任意键退出
getch();
closegraph();
return 0;
}
最后，完整的工程如下附件
spsTriangle.zip
(226.13 KB)
绘画出的结果是：
这个三角形，就是有名的“谢宾斯基(Sierpinski)三角形”
如果你问，为什么明明是随机选择的，却得到这么有规律的图形？
这个不要问我，我不是数学家，哈哈
但的确数学上有很多看似随机，却背后却蕴含有序这个事实，
所以，有的时候，直觉并不一定是对的，千万不要想当然，实验测试一下，才更接近真理
补充：
形成这个三角形的直观化解释：
如果初始点不在三角形内部，那么多次随机取中点后，最后还是会落入三角形内
所谓的取中点，其实就是把原图里，紫红色的部分，缩小到1/2，根据对称性，分别放三份在三角形三个顶点
所以，一开始产生有一个“洞”，而再一次操作，会使这个洞复制到三个小紫色三角形里
如果再次迭代，会使“洞”越来越多，就像镜子里的镜子一样
最终，就形成了这个有无数个洞的三角形
[ 本帖最后由 御坂美琴 于 2010-12-27 15:57 编辑 ]
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