[分享] 有趣的分形
RT,简单说,分形就是一种局部与整体有着相似性的几何结构.我写了个简单的程序用于显示分形,并可以显微放大局部图,可以看到分形局部与整体的相似性.
由于用double处理,精度有限,只能有限的显微.
这是一个中间版本,未测试,也没有源代码.
源代码待最终版本时会发布.
2007-05-19 17:15
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2007-05-19 20:00
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分形的定义 曼德勃罗曾经为分形下过两个定义： |
| （1）满足下式条件 |
| Dim(A)>dim(A) |
| 的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。 |
| （2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。 |
| 然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 |
| （i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。 |
| （ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 |
| （iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 |
| （iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 |
| （v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。 |
2007-05-19 20:10
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TeUKTB7N.rar
