这个程序的思路：
先举个例子：2*（（2+2）*2））

首先，两个数之间必定会有运算符，其次，一个式子的最左端要么是一个数字，要么是一个左括号。

由于这个程序只涉及加减乘除，故只需要获得两个运算符就可以对其进行化简。
如：2*3+4-->6+4；2*3*4-->6*4;2+3*4-->2+12;

假设输入的式子是正确的
输入一个式子，先读一个数，若失败，那么第一个符号必定是左括号，并且这个左括号和与其匹配的右括号之间的内容也构成一个式子，因此，遇到左括号便可递归调用求解式子的函数。
若成功，继续读取第一个运算符，第二个数字，第二个运算符，第三个数字，读取三个数字之后便可化简，然后继续读第二个运算符，第三个数字，再化简，期间若遇到右括号或换行符，说明这一层式子计算完成，返回主调函数。

但是当输入的式子在格式上有问题时，就会出现各种尴尬的局面

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>

#define LENGTH 3
#define WIDTH 2

int FLAG; //FALG == 1 说明式子格式正确，FLAG == 0 说明式子格式错误
const char PRIORITY[LENGTH][WIDTH] = { {'+', '-'}, {'*', '/'}, {'(', ')'} }; //定义运算符优先级

size_t priority(char); //确定运算符优先级等级
double operation(double, char, double); //返回两个值运算后的结果
void simplificat(double *, char *, double *, char *, double *); //化简式子
char read_operator(void); //读取下一个运算符
double read_num(void); //读取下一个数字
double formula(void); //求解式子的值

int main(void)
{
    while (FLAG = 1)
    {
        double result = formula();
        if (FLAG)
            printf("\nresult = %g\n\n\n", result);
        else
        {
            printf("\n格式错误\n\n\n");
        }
    }

    return 0;
}

size_t priority(char operator_) //确定运算符优先级等级
{
    for (size_t i = 0; i < LENGTH; i++)
        for (size_t j = 0; j < WIDTH; j++)
            if (operator_ == PRIORITY[i][j])
                return i;

    if (operator_ != '\n')
        FLAG = 0;

    return LENGTH;
}

double operation(double num_1, char operator_, double num_2)
{
    switch (operator_)
    {
    case '+': num_1 += num_2; break;
    case '-': num_1 -= num_2; break;
    case '*': num_1 *= num_2; break;
    case '/': 
        if (fabs(num_2) < 1e-6)
            FLAG = 0;
        else
            num_1 /= num_2;
        break;
    }
    return num_1;
}

void simplificat(double *num_1, char *operator_1, double *num_2, char *operator_2, double *num_3)
{
    if (priority(*operator_1) >= priority(*operator_2))
    {
        *num_1 = operation(*num_1, *operator_1, *num_2);
        *operator_1 = *operator_2;
        *num_2 = *num_3;
    }
    else
        *num_2 = operation(*num_2, *operator_2, *num_3);
}

char read_operator(void)
{
    char operator_;

    while (isspace(operator_ = getchar()) && operator_ != '\n');//跳过空白符

    return operator_;
}

double read_num(void)
{
    double num = 0;

    if (!scanf("%lf", &num))
    {
        if (getchar() == '(')//如果是左括号，那么计算括号内的值
            num = formula();
        else
            FLAG = 0;
    }

    return num;
}

double formula(void)
{
    double num_1 = 0, num_2 = 0, num_3;
    char operator_12 = 0, operator_23 = 0;

    if (FLAG)
        num_1 = read_num();

    if (FLAG)
        operator_12 = read_operator();
    if (!FLAG)
        return 0;
    if (operator_12 == ')' || operator_12 == '\n')
        return num_1;
    if (FLAG)
        num_2 = read_num();

    while (1)
    {
        if (FLAG)
            operator_23 = read_operator();
        if (!FLAG)
            return 0;
        if (operator_23 == ')' || operator_23 == '\n')
            return operation(num_1, operator_12, num_2);
        if (FLAG)
            num_3 = read_num();

        simplificat(&num_1, &operator_12, &num_2, &operator_23, &num_3);
    }
}

单纯的模拟手算

看完二叉树再说吧