以下是引用qq525273446在2013-7-25 22:43:36的发言：

百度吧

以下是引用beyondyf在2013-7-26 13:06:07的发言：

唉，实在是不想浪费这个有趣的题目，分析一下
 
 
飞机之间可以相互加油，可以等价为机群的油箱是连在一起的，飞行时只消耗某一架飞机的油。
 
直到这架飞机的油只够返航时，它脱离机群返航，同时在机群中另选一架飞机给整个机群供油。
 
由此我们可以看一下由n架飞机组成的机群在剩下最后1架飞机时能飞多远。
 
选为这n架飞机编个号，从1到n。机群起飞后按编号顺序选择飞机给机群供油。
 
在这里不妨以1箱油能飞行的距离为1，这样飞机的速度为1，地球的周长为2。
 
设第i架飞机供油时飞行的距离为Xi。
 
则
 
(n - i + 1) * Xi + E(Xj, j = 1 to i) = 1
 
解释一下这个方程式
 
(n - i + 1) * Xi为机群向前飞行Xi的距离所消耗的油量
 
E(Xj, j = 1 to i)为第i号飞机返航时消耗的油量。E是个和式，敲希腊字母不方便，所以这里用E来代替epsilon。式子表示前i架飞机飞过的里程之和
 
由方程可以解出
 
X1 = 1 / (n + 1)
 
代入X1可以解出
 
X2 = 1 / (n + 1)
 
用数学归纳法可以证明
 
Xi = 1 / (n + 1)
 
由此，这个机群中最后一架飞机可以飞到的最远距离为
 
(n - 1) / (n + 1) + 1 = 2 * n / (n + 1)
 
由于 n / (n + 1) < 1，所以由这个结果可知，如果机群只靠单方向飞行是不可能完成绕地球一周的任务的。
 
到这里我们还没有使用题设中的另一个隐含条件——地球是圆的。
 
我们可以派另一组飞机从反方向去接应这架最后的飞机。
 
设出动m架飞机去接应，要求这m架飞机中的最后一架飞到接应点后剩余的油要足够它和被接应的飞机返回机场。（我在分析中用的是有k架飞机飞到接应点，这个过程略为复杂）
 
由此建立方程
 
接应点到机场的距离为
 
2 - 2 * n / (n + 1) = 2 / (n + 1)
 
要求
 
2 / (n + 1) - (m - 1) / (m + 1) + 2 * 2 / (n + 1) <= 1
 
整理后为
 
3 / (n + 1) <= m / (m + 1)
 
由这个不等式可知n和m是相对独立的，所以可以分开讨论，我们要的结果是 n + m 的最小值
 
由于
 
m / (m + 1) < 1
 
所以
 
3 / (n + 1) < 1    ==>    n >= 3
 
取n的最小值代入上面不等式为
 
3 / 4 <= m / (m + 1)    ==>    m >= 3
 
由此得到 n + m 的最小值是6，即最少需要6个架次的飞机，正向3个架次，反向3个架次
 
最后一个隐含条件，题设问的是需要多少架飞机，正向飞的3个架次飞机中有2架中途反航，返航的最后一架飞机抵达机场时，那架继续正飞的飞机正飞到1的位置（地球的对端），如果不考虑飞机加油所需的时间，那么它们还可以加满油继续执行接应的任务。
 
综上所述，最终需要的飞机数量最少为4架。