1876年，数学家卢卡斯证明了2^127－1是当时已知的最大素数。这个记录保持了75年，这是一个39位的数。
直到1951年，借助于新出现的电子计算机，人们才发现有79位数字的更大素数。1952年时，最大素数是2^2281－1，有687位数。位数在1000位以上的素数到1961年才被发现，它是2^4423－1，共有1332位数。从1951年到1971年的20年间，最大素数的纪录被不断刷新。1971年，美国数学家塔克曼在纽约州的纽克顿利用国际商业机器公司的IBM360/91型电子计算机，历时39分26.4秒，算出了当时的最大素数2^19937－1，这是一个6002位的数字，它最前面的五位数是43154，最后面的三位数是471。
1978年10月，世界几乎所有的大新闻机构（包括中国的新华社）都报道了以下消息：两名年仅18岁的美国高中生诺尔和尼科尔使用CYBER174型计算机找到了第25个梅森素数：M21701。
2008年8月，美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家史密斯（E.Smith）通过参加了一个名为“因特网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了第46个也是最大的梅森素数2^43112609-1，该素数也就是2自身相乘43112609次减1，它有12978189位数，如果用普通字号将这个巨数连续写下来，它的长度可超过50公里!最近，这一成就被美国的《时代》杂志评为“2008年度50项最佳发明”之一，排名在第29位。

我暑假有个research题目是关于这个的，奈何我数学没什么太多的功底（大学里的微积分我还是可以的，但是以上的数学课程我没有学过了）。请教一下论坛里数学功底强的人，有没有什么思路给我。