原理为:e^n=1+n+n^2/(2!)+n^3/(3!)+……+n^x/(x!)
源代码如下：（x控制精度，n为指数）
#include

unsigned f1(unsigned p,unsigned q);
unsigned f2(unsigned r);
long double f3(unsigned n,unsigned x);

void main()
{
     unsigned n,x;
 
     printf("Please input n and x:");
     scanf("%u%u",&n,&x);
     printf("e^%u = %lf\n",n,f3(n,x));
}

 unsigned f1(unsigned p,unsigned q)               //计算n^x
{
    unsigned pow=1;  

    if(q>0)
       for(;q>0;--q)
           pow*=p;
    else
       pow=1;
 
   return pow;
}
unsigned f2(unsigned r)                          //计算x!
{
    unsigned fac;
 
    if(r==0||r==1)
         fac=1;
    else
         fac=r*f2(r-1);  
   
    return fac;
}

long double f3(unsigned n,unsigned x)            //计算e^x
{
   long double exp=0;
   unsigned i;

   for(i=0;i<=x;i++)
        exp+=1.0*f1(n,i)/f2(i);
 
   return exp;
}

检验时发现：输入3 22和输入3 12结果有蛮大差异，而由3 22算出来的结果和e^3相同！！
x是控制精度的，不知道哪里出错了！！

有点匆忙，更正一下    #include<stdio.h>没有打出来………忽略这个   
                      另外 最后检验时是输入3 12和正确值相近！


[ 本帖最后由 xyaliner 于 2012-5-10 20:18 编辑 ]

回复晚了，不好意思，非常感谢大大耐心而细致的解答~~(*^__^*) ！！

首先，再次非常地感谢大大的指导。
1、函数原理我没有理解错，这个原理是书上的，至于x是不是精度控制，书上没提；
2、经过独立检验，我定义的计算x！的函数是正确的；
3、逐项输出结果观察数据，以判断级数是否收敛：我发现当n=3，x>13后，输出值并不像x<13时递增，而是出现了摆动；
4、我估计最终问题应该如同你估计的溢出错误所致：
        我直接用数学库函数编程检验如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int f(int r);

void main()
{
    int i,n,x;
    double exp;

    scanf("%d%d",&n,&x);
    for(i=1,exp=1;i<=x;i++)
        exp+=pow(n,i)/f(i);
    printf("%f",exp);
}

int f(int r)                          //计算x!
{
    int fac;
   
    if(r==0||r==1)
        fac=1;
    else
        fac=r*f2(r-1);

    return fac;
}
     当输入，3  12时，结果正确，当输入3 22时结果为负，溢出。

                                                  

首先，计算e^n在数学函数里有exp()，系统是无法识别pow(e,n)里的e的；
然后这是为了检验是不是这个多项式的值溢出：1+n+n^2/(2!)+n^3/(3!)+……+n^x/(x!)。

嗯嗯，当我用double代替整数储存后再测试，发现：  
    1、当x>=647时，溢出；
    2、当x<8时，结果精度随x的增大而增高；当x>=8且x<=16时，精度有小幅度提升；当x>16时，x已经对计算值的小数点前6位（即取8位有效数字：20.085537）无影响。
   
     因此结论是：在计算n^x和x!时，计算值超出了int型变量的最大取值范围而溢出，导致最终结果的错误。
                                          感谢大大更进一步的指导！！！

[ 本帖最后由 xyaliner 于 2012-5-13 00:26 编辑 ]