一只兔子在离窝D处，一只猎狗在兔子与窝连线的垂直距离L处、且正对兔子（即三点连成直角）。猎狗发现兔子，以恒定速度大小v向兔子扑去，与此同时，兔子也以速度u逃往自己的窝。假设猎狗始终面向兔子追赶，试问它能逮到兔子吗？

程序要求：自己输入D、L、v、u，算出结果。
扩展：
1.猎狗位置可随意；
2.动画模拟过程。

猎狗跑的是曲线，不会一直是直角。这是响尾蛇导弹追踪模型，你再想一想。

嘿嘿，把到妹妹没有？

[ 本帖最后由 TonyDeng 于 2011-10-4 22:27 编辑 ]

不用积分的，而且这是运动学，其实等于数学，有高一基础、懂点编程就能解决。

数学要求很低的啦。要解析解才麻烦，这个问题天生就是用编程解决的，对程序来说其实超简单，都说给新手练的了，明摆着送分呐。

#include <locale.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>

// 坐标点结构
typedef struct Coord
{
    double x;            // x 坐标
    double y;            // y 坐标
};

const wint_t K_ENTER = 0x000D;

const double D_Distance = 50.0;            // 兔子离窝的距离
const double L_Distance = 100.0;        // 猎狗离兔子的距离
const double v_Speed = 5.0;                // 兔子的速率
const double u_Speed = 12.1;            // 猎狗的速率
const double tininess = 0.0001;            // 时间微小增量

void pause(void);

void main(void)
{
    Coord rabbit = {0.0, 0.0};            // 兔子位置
    Coord hound = {0.0, -L_Distance};    // 猎狗位置
    double angle;                        // 猎狗的方向角
    bool success = false;

    setlocale(LC_ALL, "chs");        // 设定语言为中文输出

    wprintf_s(L"兔子位置(%.2lf%c%.2lf)\n", rabbit.x, ',', rabbit.y);
    wprintf_s(L"兔子窝位置(%.2lf%c%.2lf)\n", D_Distance, ',', 0.0);
    wprintf_s(L"猎狗位置(%.2lf%c%.2lf)\n\n", hound.x, ',', hound.y);
    wprintf_s(L"兔子速率%.2lfm/s\n", v_Speed);
    wprintf_s(L"猎狗速率%.2lfm/s\n\n", u_Speed);
    while ((rabbit.x < D_Distance) && !success)
    {
        rabbit.x += v_Speed * tininess;                                    // 兔子运动
        angle = atan((rabbit.x - hound.x) / (0.0 - hound.y));            // 猎狗与兔子连线对y轴的夹角
        hound.x += u_Speed * sin(angle) * tininess;                        // 猎狗在x轴方向的运动
        hound.y += u_Speed * cos(angle) * tininess;                        // 猎狗在y轴方向的运动
        if (hound.y >= 0.0)                                                // 一旦猎狗超越x轴即逮着兔子，与hound.x >= rabbit.x等价
        {
            wprintf_s(L"猎狗在离窝边%.2lf处逮到兔子了！\n", D_Distance - rabbit.x);
            success = true;
        }
    }
    if (!success)
    {
        wprintf_s(L"兔子成功逃脱！\n");
    }

    pause();
}

void pause(void)
{
    wint_t character;

    wprintf_s(L"\n====按Enter键结束====");
    do
    {
        character = _getwch();
    } while (character != K_ENTER);
}

[ 本帖最后由 TonyDeng 于 2011-10-1 01:37 编辑 ]

呵呵，这个问题用微积分反而麻烦，甚至无从下手，其实那也不叫微积分。这个问题，只要有高一上学期的运动知识，懂点编程，就可以解决了，如果用数学，过了高三、即使考上大学，也未必能解得出来（找到书看答案的除外）。数学和编程都不需要很多的知识（看看那个代码，是初学者都会写的），觉得难的话，问题到底在哪里呢？

与相似无关的，就应用速度的概念即可。看我的代码就是这个解法的实现。

如果追不上呢？有无限时间肯定追得上，但现在不是无限时间。
前面说了数学性质居多，而且有点游戏成分，最适宜计算机解决的问题。这是一个计算机好办而数学稍为麻烦的例子，以后发个数学上解决了但计算机没找到办法的例子。

如果我没记错名词，解决这个问题的数学方法叫“变分法”，不叫“微积分”，也不用微分方程。在数值解法上，却确实有积分的成分，就是简单的微量累加，前面代码已经给出。