请先看我的程序源文件：
四个文件分别是：
file1.c

#include <stdio.h>
//#include <math.h>


//#include "head.h"


 /*void enter_string(char str[]);

 void delete_string(char str[],char ch);

 void print_string(char str[]);*/
void main()
{  
    /*extern void enter_string(char str[]);
    extern void delete_string(char str[],char ch);
    extern void print_string(char str[]);*/
    char c;
    char str[80];
    enter_string(str);
    scanf("%c",&c);
    delete_string(str,c);
    print_string(str);
    printf("结果是：%d\n",abs(-10));
}

file2.c

#include<stdio.h>
void enter_string(char str[80])   //定义外部函数enter-string
{
    gets(str);                          //读入字符串str
}

file3.c

#include<stdio.h>

void delete_string(char str[],char ch)
{
    int i,j;
    for(i=j=0;str[i]!='\0';i++)
        if(str[i]!=ch)
            str[j++]=str[i];
    str[j]='\0';

}

file4.c

#include<stdio.h>
void print_string(char str[])
{
    printf("%s\n",str);
}

主函数文件是file1.c，大家应该注意了我把自定义函数的声明全部注释掉了，包括包含math.h文件的声明！我点构建后，程序照样运行，切编译成功！
以下是编译后的提示：

Deleting intermediate files and output files for project 'Trial - Win32 Debug'.
--------------------Configuration: Trial - Win32 Debug--------------------
Compiling...
file1.c
d:\学习用\c++\编程思想第一版\trial\file1.c(17) : warning C4013: 'enter_string' undefined; assuming extern returning int
d:\学习用\c++\编程思想第一版\trial\file1.c(19) : warning C4013: 'delete_string' undefined; assuming extern returning int
d:\学习用\c++\编程思想第一版\trial\file1.c(20) : warning C4013: 'print_string' undefined; assuming extern returning int
d:\学习用\c++\编程思想第一版\trial\file1.c(21) : warning C4013: 'abs' undefined; assuming extern returning int
file2.c
file3.c
file4.c
Linking...

Trial.exe - 0 error(s), 0 warning(s)

从语法上来讲这根本是不可能编译成功的，但在我的VC上不但编译成功而且运行也成功了：

求各位大侠给个解释啊，难道不声明也可以直接调用其他文件定义的函数（尤其是不声明#include <math.h>也可用其库内部的函数）。

求求你们再多给我一点答复，谢谢！