大家小时候是否做过这样一道题？


现在要用程序解这种题，算出结果示例如下(下面引自hat给出的一个代码的执行答案)（怕影响思路的先不要看）
假设是n升的水平分，最短的步骤是n-1次


其实这道题并不只有一种，还有 12 7 5  的杯子 平分为 6 6 0
16 9 7 的杯子，在第一个杯有16升的水，平分为8升。

整个题目一般类型是  2n n+1 n-1 的杯子 把存的2n的水，平分为 n n 0
但是，像 10 6 4 这样的，不可能平分为 5 5 0 。因为10 6 4 都是偶数，它们之间不可能
加减得出一个奇数5。
所以又有10 7 3的题型， 这类题有无数种，谁能给出一个通用的解法并做出解释。

（小弟在此先谢谢了，通用代码见过，但是没找到解释）



[ 本帖最后由 if_exist 于 2009-10-1 15:35 编辑 ]

谢谢楼上的各位，上面一楼由于我用的Tc所以就暂时没得看结果了。

我上次看到的那个批处理的代码很短，希望能够有人能告诉我这样操作的“原理”。

下面是我在中国dos联盟见到的批处理代码,没有标上原创，应该是按照出现过的算法做的吧，就是不知道操作根据。
（倒水题型可以从前面x y z处修改。）

@echo off 
setlocal EnableDelayedExpansion 
set x=10 
set y=7 
set z=3 
echo Your containers: %x%   %y%   %z% 
echo. 
set a=%x% 
set b=0 
set c=0 
set n=0 
:water1 
if %a% neq %b% ( 
  set /a n+=1 
  if %b% equ 0 ( 
    set /a a-=y 
    set /a b=y 
  ) else ( 
    if %c% equ %z% ( 
      set /a a+=z 
      set c=0 
    ) else ( 
      set /a t=z-c 
      if %b% gtr !t! ( 
        set /a b-=t 
        set /a c=z 
      ) else ( 
        set /a c+=b 
        set b=0 
      ) 
    ) 
  ) 
  echo Solution1 step%n%: %a%--^>%b%--^>%c% 
  goto :water1 
) 
echo Solution1 step%n%: %a%--^>%b%--^>%c% 
echo. 
pause

再次感谢各位热心的bccn会员。

[ 本帖最后由 if_exist 于 2009-10-3 09:56 编辑 ]

我找到简洁的描述了，现在剩下原理

谢谢。
1，我先慢慢消化下先~   
2，寻找那个规律解法的原理……