穷举求24的算术式--完成弋一凉同学作业
前天看到弋一凉同学的帖子“VB编程问题求解”，觉得有点意思，很有挑战性，当时就有兴趣做一下，无奈智商有限，再加上工作忙，一直都没有头绪。这两天放端午假，就抽了点时间仔细考虑了下，万事就怕认真，一认真思路就渐渐明晰，解决方法步骤也慢慢建立。我首先重复下弋一凉同学的帖子内容：输入任意四个整数(0到10)，运算符只有加减乘除，还有括号.每个数只能且必须用一次。要求判断这些表达的结果中是否有24。如果有，输出计算表达式：如输入4，6，1，1 输出 4*6*1*1 =24 （允许有括号）。
我想就事论事，该题只是对4个小于10的数穷举算术式，因此我不考虑5个以上的数，也不考虑大于10的数，这样一来程序设计就单纯多了。下面我就谈谈程序设计思路。
根据题意，首先必须用到数字的排列组合算法，为什么要用到排列组合呢？这就要我们先理解算术式；我们首先可以认为这种算术式是一串有规律的字符串，字符串的格式是ApBpCpD，其中ABCD代表参与运算的数字，他们是用运算符p间隔开的，当p全部是“+”号时，根据加法交换率，数字在任何位置结果都一样，但当p为其他运算符时，数字在不同位置结果就不一样了，因此，我们需要数字在不同位置的排列组合，以得到不同的运算结果。一组数字排列组合的总的个数为1*2*3*…*n，因此四个数的排列组合总数即为1*2*3*4=24种，用程序实现排列组合的方法有很多种，风吹过b提出的循环方法就是一个，即4个数用4个循环，5个数用5个循环，但如果数据个数不确定的话，你怎么知道用几个循环？因此这种方法不具备通用性，列举所有排列组合的通用方法是使用函数递归方法，它类似于冒泡法排序，让每个数都在每个位置和其他数组合一次。所谓函数递归就是让函数自己调用自己，是程序设计里最头痛的一种算法，它很容易让程序陷入死循环，让程序员走火入魔，因为你的大脑也死循环了。网上可以找到很多排列组合的算法，热衷于设计彩票预测程序的朋友一定熟悉这种算法，朋友们可以找找看。
参与计算的4个数排列组合算法解决后，就是对运算符的穷举，首先我们要看看有几类运算符；“+-*/”肯定是必不可少的，接下来看看包含括号运算的类型有几种？因为是四个数的运算，括号可以包含3个数，也可以包含2个数，再就是括号只有在“*/”前后运算才有效，而加减只需要顺序运算，括号运算和不需括号运算的结果一样；这样一来，我总结出了10种类型的括号运算，分别用字母“a”到“j”表示，同时我定义了两个字符串常数，作为运算符穷举的依据，这两个常数如下：
Const Oper = "+,-,*,/,a,b,c,d,e,f,g,h,i,j" '运算符
Const OperB = "*2,*3,/2,/3,2*,3*,2/,3/,2*2,2/2"
'含括号的运算符种类，顺序对应运算符的a,b,c,d,e,f,g,h,i,j
在运算符种类中，“*2”意思是*号后面括号括2个数，如式子“2*（3+5）+6”，它对应的初始算术式是“2a3+5+6”，我专门写了个函数getExpre解释这种对应关系，最终还原为标准运算符，再举个例子，假如初始算术式为“3+5i6-2”，i对应的运算符种类是2*2，它表示*前面括2个数，后面也括两个数，所以最终算术式即（3+5）*（6-2），还举个括号套括号的例子，比如算术式（2*（5+3））*2，这种算术式的初始式子应该是怎样的呢？根据前面的理解，该算术式的初始式子应该是2a5+3f2，因为a对应的括号运算符种类为*2，意思是乘法，后面括两个数，而f对应的种类为3*，意思也为乘法，前面括3个数运算；至此，我已经对括号运算符的种类定义明白，这十种类型只针对4个数运算的，如果参与运算的种类越多，括号运算符的种类也越多，到时，可能应该总结个更好的表达方法和算法。
当运算符的种类确定后，就可以利用穷举法，遍历对应位置的运算符，因为4个数的算术式只需要3个运算符连接，而每个运算符的种类有14个，因此只需要设计一个3位数的14进制计数器即可穷举所有的运算符组合，从而穷举出一组数据的某个排列的所有算术式，一组数据某个排列的所有算术式的数量为14*14*14=2744种，当然其中包含不合格的算式（主要针对括号，getExpre函数可以过滤掉），而所有排列的算式数量为24*14*14*14=65856个，因此，如果你电脑运算速度不快的话，是要等上一段时间才能获得结果的。
当获得正确的算术表达式后，你怎样运算获得结果呢？要知道getExpre函数返回的是也表达式字符串，而vb是不具备字符串做四则混合运算功能的，不会需要我再编个四则运算的函数吧！幸好，VB为我们提供了很多类，有一种类就具备字符串算术式的四则混合运算功能，这个类就是ScriptControl类，使用这个类之前你需要引用一个COM控件，该控件就是Microsoft Script Control 1.0，对应的文件名称为msscript.ocx，在system32目录下都有这个文件，如果没有，请下载一个，并用regsvr32 –s msscript.ocx命令注册即可，在VB里引用该COM控件的方法是，点击菜单“工程---引用”，即会弹出一个引用窗口，找到Microsoft Script Control 1.0并勾选上即可，应用的方法如下：
首先在VB中新建一个EXE应用工程，引用Microsoft Script Control 1.0，在窗口中放一个command命令按钮控件，双击该控件即可添加其click事件代码如下（见下面），然后运行工程，按按钮，如果有24的消息提示窗口则说明成功。
Private Sub Command1_Click()
Dim b as New ScriptControl, i as Integer
b.Language = "VBScript"
i = b.Eval(“(2*(5+1))*2”)
MsgBox i
End Sub
好了，关于求24算式的主要思路已阐述完毕，一家之言，仅供参考。相信还有比我思路更简洁更科学的，我这也就起个抛砖引玉的作用吧。我这次就只提供完成后的程序，不再提供源代码了，这主要是促进坛友们多点自力更生的精神，少点拿来主义的思想，在程序里我有联系方式，有需要源代码的请按那个提示联系我，并一定注明“VB6论坛 用户名”否则我不提供源代码。祝各位编程愉快！
2011-06-06 Lowxiong
求24算式.rar
(9.76 KB)
2011-6-7 6:00更新了
[ 本帖最后由 lowxiong 于 2011-6-8 14:36 编辑 ]
，只是幽一下默，千万别介意！已改过。