一个循环语句的问题，请大家指导

main()
{
int i,j,n;
long sum=0,num=1;
printf("please input n");
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
num*=j;
sum+=num;
}
printf("sum=%ld",sum);
}

程序说明：目的求：1!+2!+.......+n!
当n=1,2时程序正确，但当n=3时，sum=15，正确答案应该为9，不知道错误在哪，请大家指导，非常感谢。