背包问题
0/1背包问题考虑n=4,w=[2,4,6,7],p=[6,10,12,13],c=11,W是物品体积,P是物品价值,C是背包容积。
当k=0时,背包按物品价值密度非递减顺序装入,首先将物品1放入背包,然后是物品2,背包剩下的容量为5个单元,剩下的物品没有一个合适的,因此解为x=[1,1,0,0]。此解获得的价值为16。
k=1时的贪婪启发法。最初的子集为{1},{2},{3},{4}。子集{1},{2}产生与k=0时相同的结果,考虑子集{3},置x3为1。此时还剩5个单位的容量,按价值密度非递增顺序来考虑如何利用这5个单位的容量。首先考虑物品1,它适合,因此取x1为1,这时仅剩下3个单位容量了,且剩余物品没有能够加入背包中的物品。通过子集{3}开始求解得结果为x=[1,0,1,0],获得的价值为18。若从子集{4}开始,产生的解为x=[1,0,0,1],获得的价值为19。考虑子集大小为0和1时获得的最优解为[1,0,0,1]。这个解是通过k=1的贪婪启发式算法得到的。
若k=2,除了考虑k<2的子集,还必需考虑子集{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4}和{3,4}。首先从最后一个子集开始,它是不可行的,故将其抛弃,剩下的子集经求解分别得到如下结果:[1,1,0,0],[1,0,1,0],[1,0,0,1],[0,1,1,0]和[0,1,0,1],这些结果中最后一个价值为23,它的值比k=0和k=1时获得的解要高,这个答案即为启发式方法产生的结果。
问题:它里面的n=4是代表什么。k又代表什么?