a102034先生发布了有关“水仙花数”的文章，在下根据他的文章提出了“水仙花数”的扩展问题，如下：
水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身（例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153）。
水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。
以此类推：对于每一位数，都有不同的名称，如下：
四叶玫瑰数是指： 四位数各位上的数字的四次方之和等于本身的数。
五角星数是指：   五位数各位上的数字的五次方之和等于本身的数。
六合数是指：     六位数各位上的数字的六次方之和等于本身的数。
北斗七星数是指： 七位数各位上的数字的七次方之和等于本身的数。
八仙数是指：     八位数各位上的数字的八次方之和等于本身的数。
九九重阳数是指： 九位数各位上的数字的九次方之和等于本身的数。
十全十美数是指： 十位数各位上的数字的十次方之和等于本身的数。
有没有十一位数的呢？目前不清楚。
现在能不能编程一次性计算出3位到10位满足条件的所有的数。
补充：
三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；
四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；
五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；
六位的六合数只有1个：548834；
七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；
八位的八仙数共有3个：24678050，24678051，88593477

无所不能亦无所能能与不能看尔之能，这句话看不懂...

[此贴子已经被作者于2020-2-24 19:50编辑过]

cool

算到八仙数用时27秒，到九九重阳数花了5分钟（320多秒），为了提高速度，0-9的0-9次方用查表，应该还有优化算法。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
void main()
{
    int i,j,k,s=0,t=3,n,tt,c[10][10];
    char a[8][12]={"水仙花","四叶玫瑰","五角星","六合数","北斗七星","八仙数","九九重阳数"};
    for(i=t;i<10;i++)
        for(j=0;j<10;j++)c[i][j]=(int)pow(j,i);;
    printf("%s:",a[t-3]);
    tt=clock();
    for(i=100;i<1000000000;i++)
    {
        n=(int)log10(i)+1;
        if(n!=t)
        {
            printf("\n%s:",a[n-3]);
            t=n;
        }
        for(j=i,s=0;j;j/=10)
        {
            k=j%10;
            s+=c[n][k];
            if(s>i)break;
        }
        if(s==i)printf("%d,",i);
    }
    printf("\n用时：%f秒\n",(clock()-tt)/1000.0);
}

[此贴子已经被作者于2020-2-24 22:04编辑过]

我从09分开始计时，11分结束，接近5分钟吧，好慢啊
#include<iostream>
#include<cmath>
#include <ctime>
//#include <stdio.h>
using namespace std;

int main()
{  int a[15]{}; int tem=0;int count=0;int i=0;
int begintime,endtime;
    begintime=clock();  //计时开始
    
for(int n=100;n<100000000;++n)
{ //int n=153;
int c=n;

do{ a[i]=c%10;
    c=c/10;
   ++ i;
   ++count;
    } while (c!=0);
   // cout<<count;
    for (int j=0;j<count;++j)
    {
    c+=pow(a[j],count);
        }
        //count=0;
if(c==n)
{printf("%d\n",c);}
count=0;i=0;
}
endtime = clock();  //计时结束
    printf("\n\nRunning Time：%dms\n", endtime-begintime);
    return 0;
}

[此贴子已经被作者于2020-2-25 01:40编辑过]

循环的次数多自然时间长，要是事先把次方计算好，再去循环查当然就快了。把计时放在最后一个循环前，自然计时就少很多。
费时找10位数大约要近1小时。

[此贴子已经被作者于2020-2-25 08:29编辑过]

换种思路，速度就快了
算法：这n位中有a个1，b个2，c个3，……，i个9，满足 a+b+c+……+i <= n

#include <stdio.h>

void foo( unsigned n )
{
    static unsigned long long table[11][11] = { 0 };
    if( table[0][0] == 0 )
    {
        for( size_t i=0; i!=sizeof(table)/sizeof(*table); ++i )
        {
            unsigned long long t = 1;
            for( size_t j=0; j!=sizeof(*table)/sizeof(**table); ++j, t*=i )
                table[i][j] = t;
        }
    }

    for( unsigned a=0; a<=n; ++a )
    for( unsigned b=0; b<=n-a; ++b )
    for( unsigned c=0; c<=n-a-b; ++c )
    for( unsigned d=0; d<=n-a-b-c; ++d )
    for( unsigned e=0; e<=n-a-b-c-d; ++e )
    for( unsigned f=0; f<=n-a-b-c-d-e; ++f )
    for( unsigned g=0; g<=n-a-b-c-d-e-f; ++g )
    for( unsigned h=0; h<=n-a-b-c-d-e-f-g; ++h )
    for( unsigned i=0; i<=n-a-b-c-d-e-f-g-h; ++i )
    {
        unsigned long long sum = a*table[1][n] + b*table[2][n] + c*table[3][n] + d*table[4][n] + e*table[5][n] + f*table[6][n] + g*table[7][n] + h*table[8][n] + i*table[9][n];
        if( sum >= table[10][n-1] )
        {
            unsigned buf[10] = { 0, a, b, c, d, e, f, g, h, i };
            for( unsigned long long s=sum; s; s/=10 )
                --buf[s%10];
            if( buf[1]==0 && buf[2]==0 && buf[3]==0 && buf[4]==0 && buf[5]==0 && buf[6]==0 && buf[7]==0 && buf[8]==0 && buf[9]==0 )
                printf( "    %llu\n", sum );
        }
    }
}

int main( void )
{
    puts("3位水仙花有:"); foo(3);
    puts("4位水仙花有:"); foo(4);
    puts("5位水仙花有:"); foo(5);
    puts("6位水仙花有:"); foo(6);
    puts("7位水仙花有:"); foo(7);
    puts("8位水仙花有:"); foo(8);
    puts("9位水仙花有:"); foo(9);
    puts("10位水仙花有:"); foo(10);

    return 0;
}

输出：

算法是王道！

找到2个11位数

提高速度可以用二分法