回复 180楼 wmf2014
谢谢您！速度快！有你帮助我就有信心了。原理是没有错误的，用到欧拉定理（费马小定理是其中的特例）的推论，完全是RSA密码的原理，若有错误那密码就不保密了，不用分解也能还原，岂不是不顶用？证明过程麻烦，用到许多公式，都是求余数的，用到幂的模的传递性，可逆性等等，证明就不发了。
回复 180楼 wmf2014
我觉得您对这个数论问题很有研究，发一下我的证明，其实是综合了许多资料弄出来的，有的复杂不规范采用了简单思路清晰的，不同的文章中摘录的，不是我推理的不是原创，我只是串联起来的，如果能讲清楚大概思路已经不错了，我相信是没错误的，否则RSA密码体制就不成立了。分三段：欧拉定理的证明，其推论的证明，RSA加解密过程的证明。下面是欧拉定理的证明：
欧拉定理：a^（菲n）=1（modn）
证明：
将1~n中与n互质的数按顺序排布：x1,x2……xφ(n) （显然，共有φ(n)个数）
我们考虑这么一些数：
m1=a*x1;m2=a*x2;m3=a*x3……mφ(n)=a*xφ(n)
数m1,m2,m3……mφ(n)（如果将其次序重新排列）必须相应地同余于x1,x2,x3……xφ(n).
故得出：m1*m2*m3……mφ(n)≡x1*x2*x3……xφ(n) (mod n)
或者说a^[φ(n)]*(x1*x2*x3……xφ(n))≡x1*x2*x3……xφ(n)(mod n)
或者为了方便：K{a^[φ(n)]-1}≡0 ( mod n ) 这里K=x1*x2*x3……xφ(n)。
可知K{a^[φ(n)]-1}被n整除。但K中的因子x1,x2……都与n互质，所以K与n互质。那么a^[φ(n)]-1必须能被n整除，即a^[φ(n)]-1≡0 （mod n），即a^[φ(n)]≡1 （mod n），得证。