题目描述
任何一个正整数都可以用 2 的幂次方表示。例如
137=27+23+20137=2^7+2^3+2^0
同时约定方次用括号来表示，即
a^b可表示为 a(b) 。
由此可知，137 可表示为：
2(7)+2(3)+2(0)
进一步：
7=2(2)+2+2(0)(2^1用2表示)，并且3=2+2(0)。
所以最后 137 可表示为：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

输入输出格式
输入格式：
一个正整数 n(n≤20000) 。
输出格式：
符合约定的 n 的 0,2 表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例
输入样例#1：
1315
输出样例#1：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;

int index=0,a[1000][100];

int calculate(int x){
    int i,j=0,s=0,t,k;
    index++;
    while(s!=x){
        t=1;
        k=0;
        while(s+t<=x){
            t=t*2;
            k++;
        }
        s+=t/2;
        a[index][j++]=k-1;
    }
    return index;
}

void output2(int number){
    int i=0,k;
    printf("2(");
    while(a[number][i]!=-1){
        if(i>0) printf("+");
        if(a[number][i]!=0 && a[number][i]!=1 && a[number][i]!=2){
            k=calculate(a[number][i]);
            output2(k);
        }
        else{
            if(a[number][i]==1) printf("2");
            else printf("2(%d)",a[number][i]);
        }
        i++;
    }
    printf(")");
}
   

void output1(int number){
    int i=0,k;
    while(a[number][i]!=-1){
        if(i>0) printf("+");
        if(a[number][i]!=0 && a[number][i]!=1 && a[number][i]!=2){
            k=calculate(a[number][i]);
            output2(k);
        }
        else{
            if(a[number][i]==1) printf("2");
            else printf("2(%d)",a[number][i]);
        }
        i++;
    }
}
   
   
int main(void){
    int n,k,i,j;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<1000;i++){
        for(j=0;j<100;j++){
            a[i][j]=-1;
        }
    }
    k=calculate(n);
    output1(k);
    printf("\n");
    return 0;
}

用C++提交显示编译错误：
编译信息
编译失败
/tmp/tmpI0bRlB.cpp:10:5: error: 'int index' redeclared as different kind of symbol
int index=0,a[1000][100];

^
In file included from /tmp/runtime/include/c++/4.9.4/cstring:42:0,
from /tmp/tmpI0bRlB.cpp:4:
/tmp/runtime/include/string.h:467:20: note: previous declaration 'const char* index(const char*, int)'
extern const char *index (const char *__s, int __c)
^
/tmp/tmpI0bRlB.cpp: In function 'int calculate(int)':
/tmp/tmpI0bRlB.cpp:14:7: error: no post-increment operator for type
index++;

^
/tmp/tmpI0bRlB.cpp:23:10: error: invalid types 'int [1000][100][<unresolved overloaded function type>]' for array subscript
a[index][j++]=k-1;

^
/tmp/tmpI0bRlB.cpp:25:9: error: cannot resolve overloaded function 'index' based on conversion to type 'int'
return index;

^

首先，还是老话，不贴链接可耻 http://acm.xidian.

回正题
就是说 index 重复定义了，上一个定义在 /tmp/runtime/include/c++/4.9.4/cstring 的第 42 行
找个英汉翻译软件吧

吐槽一下，gcc 4.9.4 好古老呀，现在都已经是 gcc 8.2 了。

这道题很简单，如果只是为了过关，那没什么可思考的。但要想速度最快……
考虑 20000 最高位才 2^14，那只有先将1到14的表示法存起来查表就行了。
所以第一步

    std::string buf[15] = { "0" };

    for( size_t i=1; i!=std::size(buf); ++i )
    {
        for( unsigned j=15; j!=0; --j )
        {
            if( (i&(1u<<(j-1))) != 0 )
            {
                if( j == 2 )
                    buf[i] += "+2";
                else
                    buf[i] += "+2(" + buf[j-1] + ")";
            }
        }
        buf[i].erase( buf[i].begin() );
    }

    for( size_t i=1; i!=std::size(buf); ++i )
        std::cout << i << " : " << buf[i] << '\n';

获得
1 : 2(0)
2 : 2
3 : 2+2(0)
4 : 2(2)
5 : 2(2)+2(0)
6 : 2(2)+2
7 : 2(2)+2+2(0)
8 : 2(2+2(0))
9 : 2(2+2(0))+2(0)
10 : 2(2+2(0))+2
11 : 2(2+2(0))+2+2(0)
12 : 2(2+2(0))+2(2)
13 : 2(2+2(0))+2(2)+2(0)
14 : 2(2+2(0))+2(2)+2

现在就有最终代码了

#include <iostream>
#include <string>

void foo( unsigned n )
{
    static const std::string buf[15] = { "0", "2(0)", "2", "2+2(0)", "2(2)", "2(2)+2(0)"
                                       , "2(2)+2", "2(2)+2+2(0)", "2(2+2(0))", "2(2+2(0))+2(0)", "2(2+2(0))+2"
                                       , "2(2+2(0))+2+2(0)", "2(2+2(0))+2(2)", "2(2+2(0))+2(2)+2(0)", "2(2+2(0))+2(2)+2" };

    std::string tmp;
    for( unsigned j=15; j!=0; --j )
    {
        if( (n&(1u<<(j-1))) != 0 )
        {
            if( j == 2 )
                tmp += "+2";
            else
                tmp += "+2(" + buf[j-1] + ")";
        }
    }
    puts( tmp.c_str()+1 );
}

int main( void )
{
    unsigned n;
    scanf( "%u", &n );
    foo( n );
}