在8位的unsigned char中,已知a+b=255,怎么证明a&b=0 ?

这个看上去很简单,但感觉挺好玩的,有兴趣可以证明一下~

[此贴子已经被作者于2018-6-27 10:02编辑过]

计算结果为全1，说明a和b相同位必然数值相异，因为数值相同相加结果为0，不符合计算结果全1的要求，既然各位相异，则相与的结果必为0，所以a&b=0。

这是其中一种简单的证明方法,但说法有点不完善,1+1+进位是可以等于1的,其实稍微说多一个关键点这说法就成立了~

我来个不直观，但完全由公式推导的方法
因为 a+b==255
所以 a == 255-b = -1-b + 256 = -1-b （因为负号就是取反加一，所以） == -1+(~b+1) == ~b
既然 a == ~b
那么 a&b == a&~a == 0

正解

简单说就是看成有符号位就不难得出a == ~b的关系


过了~

既然已有大神用公式推算出来，但我还是要说一下：楼主说“1+1+进位是可以等于1的”，很显然总有一个提供进位的那位结果为0的，我说不符合全1的说法没什么问题。

其实这题原型是是操作系统课老师讲的一个关于磁盘调度算法问题


再补充一下直观的

其实最低位没有进位,但最低位的目标数是1,因此两个位只能是互异的关系~
既然最低位没有进位,那么第二个位也没可能有进位,因此第二个位也只能是互异关系~
这样从前一个位为互异关系推导出后一位为互异关系,用数学归纳法可得

a^b=255

这里可以得出a&b=0

其实4楼已经给出严格的公式证明了,虽然说不直观,但却说得非常清楚了~

[此贴子已经被作者于2018-6-27 11:49编辑过]