等差数列求和 = (a1+an)*(an-a1+差)/差/2
1+2+3+...+100 = (1+100)*(100-1+1)/1/2 = 5050
1+3+5...+99
= (1+99)*(99-1+2)/2/2 = 2500
2+4+6+...+100 = (2+100)*(100-2+2)/2/2 = 2550
等比数列求和
2+22+222+... = 我靠,白痴也知道这是无穷大?
假设是求 2 + 22 + 222 + ... + 222…(共10个2)
= (2/9) * ( 9 + 99 + 999 + ... + 999…(共10个9) )
= (2/9) * ( 10+100+1000+...+1000…(共10个0) - 10 )
其中 10+100+1000+... 是个等比数列,公式 a1 * (q^n-1)/(q-1),即 10*(10^10-1)/(10-1)=11111111110
= (2/9) * ( 11111111110 - 10 )
= 2469135800