#include<stdio.h>
int main()
{
    int i,n;
    float sum=0;
   
    printf("请输入所需要前n项和: ");
    scanf("%d",&n);
    n=2*n;
    for(i=2;i<=n;i+=2)
    {
        sum=sum+1.0/i;
    }
    printf("前%d项和为:%f\n",n/2,sum);
    return 0;
}

1+1/2+1/3+1/4+… 的一半呀
但前者没有求和公式（欧拉公式只是近似估计）
“算法上”是简化不了了，问题是怎样提高精度，但看你用float，估计精度你更不关心。

这似乎不象是来求帮助的。
如果是，请楼主斧正我的注释

#include<stdio.h>//无法简化
int main()//无法简化 参数可以改成(void)
{//无法简化
    int i,n;//无法简化
    float sum=0;//无法简化
    //可以删除
    printf(""请输入所需要前n项和: ");//本行和下一行可以简化成    printf("%*s", scanf("%d",&n), "请输入所需要前n项和: ");
    scanf("%d",&n);//同上
    n=2*n;//本行可以和下一行简化成    for( i = 2, n <<= 1; i <= n; i += 2 )但是楼主的要求是for循环不改变
    for(i=2;i<=n;i+=2)
    {//可以删除
        sum=sum+1.0/i;
    }//可以删除
    printf("前%d项和为:%f\n",n/2,sum);//可以和下一行简化成    return 0 * printf("前%d项和为:%f\n",n/2,sum);
    return 0;//同上
}无法简化
提示，代码精简有的时候可以提高执行的效率，却是以牺牲可读性为代价的，需要谨慎。