有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少? (这是一个菲波拉契数列
新人求指教
如果包括第三个月就是 斐波那契 否则就不是
可以这么想 当前这个月的 兔子数量(这里就用对为单位) 为 An, 那么 An 等于什么呢?
很显然这里有个前提是 兔子 长生不死的 所以 剩余的兔子数量 肯定包括 上个月的 兔子总数 设为 A(n - 1), 还有 在 这个月中 需要出生的新生兔子 表示为Sn
即:An = A(n-1) + Sn
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下面求Sn 与 Ax 的关系, 因为第三个月新生的兔子就可以生兔子了 所以实际空闲间隔就只有2个月, 所以两个月前的所有兔子 都会在经过2个月后的第三个月 生一对新的
即: Sn = A(n - 2)
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综上 An = A(n - 1) + A(n - 2)
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补充一点 这里可以改写为更为一般的等式 假设成熟期为 j,那么第n个月的总数为 An = A(n - 1) + A(n - j)