线索二叉树小结
/*Name: 线索二叉树
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Author: 巧若拙
Date: 30-09-14 22:13
Description:
遍历二叉树是以一定规则将二叉树中结点排列成一个线性序列，得到二叉树中结点的先序，中序或后序序列。
这实际上是对一个非线性结构进行线性化操作，使每个结点（除第一个和最后一个外）在这些线性序列中有且仅有一个直接前驱和直接后继。
但是，当以二叉链表作为存储结构时，只能找到结点的左，右孩子的信息，而不能直接得到结点在任一序列中的前驱和后继信息，这种信息只能在遍历的动态过程中才能得到。
因为在有n个结点的二叉链表中必定存在n+1个空链域，故可以利用这些空链域来存放结点的前驱和后继信息。
试做如下规定：若结点有左子树，则其lchild域指示其左孩子，否则令lchild域指示其前驱；
若结点有右子树，则其rchild域指示其右孩子，否则令rchild域指示其后继。为了避免混淆，需要改变结点结构，增加两个标志域：LTag，RTag。
其中：LTag = 0，lchild域指示其左孩子； LTag = 1，lchild域指示其前驱。
RTag = 0，rchild域指示其右孩子； RTag = 1，rchild域指示其后继。
以这种结点组成的二叉链表作为二叉树的存储结构，叫做线索链表，其中指向结点前驱和后继的指针，叫做线索。
加上线索的二叉树叫做线索二叉树。对二叉树以某种次序遍历使其变成线索二叉树的过程叫做线索化。
在线索二叉树上进行遍历，只要先找到序列中的第一个结点，然后依次找结点后继直到其后继为空为止；当然也可以找结点的前驱，进行逆序遍历。
求各种次序线索树非叶子结点的前驱和后继的方法：
前序线索树非叶子结点p的前驱：p的双亲结点；
前序线索树非叶子结点p的后继：若p有左孩子，则后继为其左孩子，否则后继是其右孩子。
后序线索树非叶子结点p的前驱：若p有右孩子，则后继为其右孩子；否则后继是其左孩子。
后序线索树非叶子结点p的后继：若p为根结点，则其后继为空；若p为其双亲结点的右孩子，或p为左孩子且其双亲结点无右孩子，则p的后继为其双亲结点；
若p为左孩子，且其双亲结点有右孩子，则其后继为双亲结点右子树的第一个结点（最左边结点）。
中序线索树非叶子结点p的前驱：左子树的最后一个结点（最右边的结点）。
中序线索树非叶子结点p的后继：右子树的第一个结点（最左边结点）。
前序线索树的后继很好找，但前驱是双亲结点，不便查找；虽然中序线索树前驱和后继都不是直接指向，但不需要求双亲，查找还是比较方便的；
后序线索树的前驱很好找，但是后继需要分类讨论，情况复杂，而且需要求双亲。综合考虑，中序线索树是最佳的选择。
为了方便起见，我们仿照线性表的存储结构，在二叉树的线索链表上也添加一个头结点，并令其lchild域的指针指向二叉树的根结点，
其rchild域的指针指向中序遍历时访问的最后一个结点；反之，令二叉树中序序列的第一个结点的lchild域的指针和最后一个结点的rchild域的指针均指向头结点。
这好比为二叉树建立了一个双向线索链表，既可以从第一个结点起顺后继进行遍历，也可以从最后一个结点起顺前驱进行遍历。
在应用示例中，首先生成一棵二叉排序树（输入单个字符，以#结束），并以递归方式遍历输出结点；然后把该二叉排序树中序线索化，
最后顺序和逆序各遍历一次中序线索树，其中顺序遍历中序线索树采用了4种不同的写法。
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#define MAXSIZE 10
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define Link 0 //Link:指针
#define Thread 1 //Thread:线索
typedef char ElemType;
typedef int Status; //函数类型，其值是函数结果状态代码，如OK等
typedef struct BiThrNode{
ElemType data;
struct BiThrNode *lchild, *rchild;//左，右孩子指针
int LTag, RTag; //左，右标志
} BiThrNode, *BiThrTree;
BiThrTree Successor(BiThrTree p);//返回结点p的后继
BiThrTree Precursor(BiThrTree p);//返回结点p的前驱
void InOrderTraverse_Thr_1(BiThrTree T);//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
void InOrderTraverse_Thr_2(BiThrTree T);//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
void InOrderTraverse_Thr_3(BiThrTree T);//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
void InOrderTraverse_Thr_4(BiThrTree T);//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
void ReInOrderTraverse_Thr_1(BiThrTree T);//逆序遍历中序线索树, T指向头结点
void ReInOrderTraverse_Thr_2(BiThrTree T);//逆序遍历中序线索树, T指向头结点
void InThreading(BiThrTree *p, BiThrTree *pre); //中序遍历二叉树，并将其中序线索化
BiThrTree InOrderThreading(BiThrTree T);//创建头结点，并将二叉树改造成中序线索树
void CreateBiTree(BiThrTree *bt);//生成一棵二叉排序树（输入单个字符，以#结束）
BiThrTree NewBiTree(ElemType x);//构造一个数据域为x的新结点
void Insert(BiThrTree *b, BiThrTree s);//在二叉排序树中插入新结点s
void InOrderPrint(BiThrTree p); //中序遍历输出结点（递归）
int main(void)
{
BiThrTree bt = NULL;
BiThrTree BT = NULL;
BiThrTree s = NULL;
int i;
CreateBiTree(&bt);//生成一棵二叉排序树（输入单个字符，以#结束）
InOrderPrint(bt); //中序遍历输出结点（递归）
printf("\n");
BT = InOrderThreading(bt);//中序遍历二叉树，并将其中序线索化
InOrderTraverse_Thr_1(BT);//中序遍历线索二叉树的非递归算法, T 指向头结点
printf("\n");
InOrderTraverse_Thr_2(BT);//中序遍历线索二叉树的非递归算法, T 指向头结点
printf("\n");
InOrderTraverse_Thr_3(BT);//中序遍历线索二叉树的非递归算法, T 指向头结点
printf("\n");
InOrderTraverse_Thr_4(BT);//中序遍历线索二叉树的非递归算法, T 指向头结点
printf("\n");
ReInOrderTraverse_Thr_1(BT);//逆序遍历中序线索树, T指向头结点
printf("\n");
ReInOrderTraverse_Thr_2(BT);//逆序遍历中序线索树, T指向头结点
system("PAUSE");
return 0;
}
BiThrTree Successor(BiThrTree p)//返回结点p的后继
{
if (p->RTag == Thread) //由后继线索直接得到
return p->rchild;
//后继为右子树的第一个结点（最左边结点）
p = p->rchild;
while (p->LTag == Link)
{
p = p->lchild;
}
return p;
}
void InOrderTraverse_Thr_1(BiThrTree T)//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
{
BiThrTree p = T->lchild;
while (p->LTag == Link) //先找到第一个结点（最左边结点）
{
p = p->lchild;
}
while (p != T)
{
printf("%c ", p->data);
p = Successor(p);//返回结点p的后继
}
}
void InOrderTraverse_Thr_2(BiThrTree T)//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
{
BiThrTree p = T->lchild;
while (p->LTag == Link) //先找到第一个结点（最左边结点）
{
p = p->lchild;
}
while (p != T)
{
printf("%c ", p->data);
if (p->RTag == Thread) //后继为右孩子
{
p = p->rchild;
}
else//后继为右子树的第一个结点（最左边结点）
{
p = p->rchild;
while (p->LTag == Link)
{
p = p->lchild;
}
}
}
}
void InOrderTraverse_Thr_3(BiThrTree T)//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
{
BiThrTree p = T->lchild;
while (p != T)
{
while (p->LTag == Link) //寻找第一个结点（最左边的结点）
{
p = p->lchild;
}
printf("%c ", p->data);
while (p->RTag == Thread && p->rchild != T) //访问直接后续结点（直接由右指针指向）
{
p = p->rchild;
printf("%c ", p->data);
}
p = p->rchild; //访问右子树
}
}
void InOrderTraverse_Thr_4(BiThrTree T)//中序遍历线索二叉树, T指向头结点
{
BiThrTree p = T->lchild;
while (p != T)
{
if (p->LTag == Link) //如果有左孩子，先遍历其左孩子
{
p = p->lchild;
}
else //已经到了最左边
{
printf("%c ", p->data);
while (p->RTag == Thread && p->rchild != T) //访问直接后续结点（直接由右指针指向）
{
p = p->rchild;
printf("%c ", p->data);
}
p = p->rchild; //访问右子树
}
}
}
BiThrTree Precursor(BiThrTree p)//返回结点p的前驱
{
if (p->LTag == Thread) //由前驱线索直接得到
return p->lchild;
//前驱为左子树的最后一个结点（最右边结点）
p = p->lchild;
while (p->RTag == Link)
{
p = p->rchild;
}
return p;
}
void ReInOrderTraverse_Thr_1(BiThrTree T)//逆序遍历中序线索树, T指向头结点
{
BiThrTree p = T->rchild; //p指向最后一个结点
while (p != T)
{
printf("%c ", p->data);
p = Precursor(p);//返回结点p的前驱
}
}
void ReInOrderTraverse_Thr_2(BiThrTree T)//逆序遍历中序线索树, T指向头结点
{
BiThrTree p = T->rchild; //p指向最后一个结点
while (p != T)
{
printf("%c ", p->data);
if (p->LTag == Thread) //由前驱线索直接得到
{
p = p->lchild;
}
else//前驱为左子树的最后一个结点（最右边结点）
{
p = p->lchild;
while (p->RTag == Link)
{
p = p->rchild;
}
}
}
}
void InThreading(BiThrTree *p, BiThrTree *pre) //中序遍历二叉树，并将其中序线索化
{
if (*p != NULL)
{
InThreading(&(*p)->lchild, pre); //左子树线索化
// printf("测：%c %c ", (*p)->data, (*pre)->data);
if ((*p)->lchild == NULL) //若当前结点的左子树为空，则建立前驱线索
{
(*p)->LTag = Thread;
(*p)->lchild = (*pre);
}
else
{
(*p)->LTag = Link;
}
if (*pre != NULL && (*pre)->rchild == NULL)
{
(*pre)->RTag = Thread;
(*pre)->rchild = *p;
}
*pre = *p; //中序向前遍历接点 ，保持pre指向p的前驱
(*pre)->RTag = Link;//默认前驱结点右孩子非空
InThreading(&(*p)->rchild, pre); //右子树线索化
}
}
BiThrTree InOrderThreading(BiThrTree T)//创建头结点，并将二叉树改造成中序线索树
{
BiThrTree Thrt, pre;
Thrt = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode)); //建立头结点
if (!Thrt)
{
printf("Out of space!");
exit(0);
}
Thrt->LTag = Link;
Thrt->RTag = Thread;
Thrt->rchild = Thrt; //右指针回指
if (! T)//若二叉树为空，则左指针回指
{
Thrt->lchild = Thrt;
}
else
{
Thrt->lchild = T;
pre = Thrt;
InThreading(&T, &pre);//中序线索化
pre->rchild = Thrt; //最后一个结点线索化，此时pre指向最后一个结点
pre->RTag = Thread;
Thrt->rchild = pre;
}
return Thrt;
}
void CreateBiTree(BiThrTree *bt)//生成一棵二叉排序树（输入单个字符，以#结束）
{
BiThrTree s;
ElemType x;
scanf("%c", &x);
while (x != '#')
{
s = NewBiTree(x);//构造一个数据域为x的新结点
Insert(bt, s);//在二叉排序树中插入新结点s
scanf("%c", &x);
}
}
BiThrTree NewBiTree(ElemType x)//构造一个数据域为x的新结点
{
BiThrTree s = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
if (!s)
{
printf("Out of space!");
exit (1);
}
s->data = x;
s->lchild = s->rchild = NULL;
s->LTag = s->RTag = Link; //默认左，右孩子非线索
return s;
}
void Insert(BiThrTree *b, BiThrTree s)//在二叉排序树中插入新结点s
{
if (*b == NULL)
*b = s;
else if ((*b)->data == s->data)//不做任何插入操作
return;
else if((*b)->data > s->data)//把s所指结点插入到左子树中
Insert(&(*b)->lchild, s);
else //把s所指结点插入到右子树中
Insert(&(*b)->rchild, s);
}
void InOrderPrint(BiThrTree p) //中序遍历输出结点（递归）
{
if (p != NULL)
{
InOrderPrint(p->lchild); //遍历左子树
printf("%c ", p->data);//输出该结点
InOrderPrint(p->rchild); //遍历右子树
}
}
