1.编写一个程序，输出所有自然数之和为20的等式，要求，等式中的每个加数因子不能相同！ 例如： 1+2+17=20；是合法的。而10+10就不合法！

这个应该不难吧，就像数学里的分类讨论一样：当加数因子个数分别为2,3,4,5,6时，编写相应的实现语句！因为加数因子不能相同，所以最少2个因子（0+20=20），最多6个因子（如果是7个的话就超出范围了：0+1+2+3+4+5+6=21）！这当然是最笨的方法，应该还有更好的算法，这就有待于楼主的发掘了。。。。。

#include<stdio.h>
int a[100];
int qiuhe(int *q,int n)          //求和函数
{int i,he=0;
for(i=0;i<n;i++)
he+=q[i];
return he;

}
void zhonglei(int j,int k)
{int i,sum;
sum=qiuhe(a,j);
    if(20==sum&&j!=1)         //符合条件的输出
    {
    for(i=0;i<j;i++)
    {printf("%d",a[i]);
    if(i<j-1)
    printf("+");
    }
    printf("=20\n");
   
    }
    else
    {
        for(i=k;i<=20;i++)           //不回溯递归
        {
        a[j]=i;
        zhonglei(j+1,k+1);
        ++k;
        }
   
   
    }
}
void main()
{
zhonglei(0,0);
}

如有更好的算法希望指教

能写一下思路吗？

二楼已经给了基本的思路，但不需要分别为不同的因子个数写相应的程序，只要和为20就输出。
就像我们从0-20里任取n（n>1因为至少要2个数）个数，只要这n个数和为20,就输出。

问题没有新意，给你们展示一个有新意的解决方法，好好体会一下静态变量的用法。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

void decompose(int n)
{
    static int *p, sn, deep = 0;
    int i;

    if(!deep)
    {
        if(n < 3) return;
        p = (int *)malloc(sqrt(n) * 2 * sizeof(int));
        sn = n;
    }

    if(!n)
    {
        if(deep <= 1) return;
        for(printf("%d", p[0]), i = 1; i < deep; printf("+%d", p[i++]));
        printf("=%d\n", sn);
        return;
    }

    for(i = deep ? p[deep - 1] + 1 : 1; i <= n; i++)
    {
        if(n - i <= i) i = n;
        p[deep++] = i;
        decompose(n - i);
        deep--;
    }
   
    if(!deep) free(p);
}

int main()
{
    int n;
    for(; printf("\nInput number (0 for exit): "), scanf("%d", &n), n; decompose(n));
    return 0;
}

恩确实有新意和一般的解法不样；本人刚接触算法（c编程只是我的爱好），学习了
貌似少了个头文件#include<stdlib.h>

    向3楼和6楼学习，虽然6楼的算法我没看明白，不过是高手就值得我们尊敬！
    还有，我第一次知道原来for循环还可以这样用：for(; printf("\nInput number (0 for exit): "), scanf("%d", &n), n; decompose(n));受教了，望多多指导！！！

哦，这是个习惯问题了，也许在你们的编译器上会有问题，但我用的是GCC，它内嵌了malloc函数，所以代码没有问题。事实上用GCC编译，删去那两个头文件仍然可以正确编译运行。

如果你用的是VC，那你可以试试下次不包含stdio.h看能不能用printf。

给出代码的高手们能不能在代码上写点注释呀，看别人的代码真的很痛苦。不过还是很谢谢，学习了

[ 本帖最后由 lchpersonal 于 2012-10-22 19:15 编辑 ]