小曹幸会。我的专业也不是计算机。由于兴趣走到一起也算志同道合吧。
能够看得出你的数学功底很扎实。公式是对的。我是从几何的角度推导的这一公式，然后用归纳法证明了一下。

有一个看起来漂亮一点的证明的了：

有1+2+3+...n=C(n+1,2)
所以上式=C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+....C(n+1,2)
        =C(3,3)+C(3,2)+C(4,2)+....C(n+1,2)
        =C(4,3)+C(4,2)+......C(n+1,2)
        =C(5,3)+........C(n+1,2)
        =C(n+2,3)

这个公式怎么从几何角度推导啊？我几何一向不大好，比较偏爱代数

楼上的推导很有意思。我的推导来源于这样。想像一个单位立方体，v(n)的公式是由单位立方体堆砌成的一个类三楞锥的体积。
连接锥顶与底面锯齿边的顶点可以将这个这个体积可以切割成三部分。
一部分是直角边长为n的三楞锥，其体积为n^3 / 6
另一部分斜面上被切割的突出部分，每个突出部分为单位立方体的5/6，共有 (1 + n)*n/2个
还有一部分是斜面上切割的凹入部分，每个为单位立方体的1/6，共有n*(n-1)/2个
将以上三部分加起来就是总体积 n^3/6 + n^2/2 + n/3
呵呵，画个图理解起来更方便一些。由于推导过程完全存在于我的想像之中，描述起来也不方便，所以用数学归纳法证明了一下公式的正确性。证明很简单，就不赘述了。
包括1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2的公式我记得数学课本上直接给出过，后来我也是用类似的方法（补齐成一个锥形再减去多余的体积）来推导的。
看起来我更适合于形象思维，呵呵。