以下是引用beyondyf在2011-6-26 22:11:55的发言：

有趣的题。第一题第二题很简单，下面给出算法。第三题大数的因式分解，我也没有很好的算法，和大家属于一个数量级。
正在看非诚勿扰，呵呵如果大家感兴趣，一会儿解释算法。
#include<stdio.h>
#include<math.h>

#define SQRT_5    2.2360679774997896964091736687313
#define A        ((1 + SQRT_5) / 2)
#define B        ((1 - SQRT_5) / 2)


int Test1(int n) //计算1－N以内（包括N）能被3和5整除的整数的和
{
    int i, a3, a5, a15;
    //n--;//如果不包括N请取消这行的注释
    i = n / 3;
    a3 = (3 * (i + 1) * i) >> 1;
    i = n / 5;
    a5 = (5 * (i + 1) * i) >> 1;
    i = n / 15;
    a15 = (15 * (i + 1) * i) >> 1;
    return a3 + a5 - a15;
}

int Test2(int a) //计算小于等于a的fibonacci数列中的值为偶数的项的和
{
    double x, y, sf;
    int n, t;
   
    x = log(SQRT_5 * a) / log(A);
    x += 0.5;
    n = (int)x;
    y = (pow(A, n) - pow(B, n)) / SQRT_5;
    y += 0.5;
    t = (int)y;
    if(t > a) n--;
    sf = ((SQRT_5 + 1) / (SQRT_5 - 1) * (pow(A, n) - 1) - (1 - SQRT_5) / (1 + SQRT_5) * (1 - pow(B, n))) / SQRT_5;
    sf += 0.5;
   
    return ((int)sf) / 2;
}

int main()
{
    printf("%d\n", Test1(1000));
    printf("%d\n", Test2(4000000));
    return 0;
}

以下是引用beyondyf在2011-6-27 00:10:31的发言：

不错，那是数列的通项公式，推演也确实是建立在它的基础上的。然后呢？

以下是引用beyondyf在2011-6-27 11:58:56的发言：

4000000，大概也就在前30项以内。不管用什么方法做现在的电脑都可以在1MS内完成。所以我们俩的算法只能在理论上做比较。
我的两个小时就是在证明它的正确性。很高兴你能和你在算法层面上探讨这个问题。
如果你有兴趣在更大空间内试试咱俩的算法，那我们可以试试高精度大数运算。这种情况下我就没有现成的pow和log可用了，但也不是什么很大的问题，上学时我就写过这两个函数的高精度算法。
有兴趣吗？

以下是引用beyondyf在2011-6-27 13:26:55的发言：

已知了项的索引求和就降低难度了。事实上这道题的难度并不在求和，而在已知一项的大小，求这一项的索引。我的算法完成的是这一个工作。
至于求和，我可以告诉大家，Fibonacci数列每三项出现一个偶数。假设第 M 项是偶数，那么前 M 项中偶数的和正好是前 M 项和的一半。至于楼主说的偶数项值呈现黄金分割比也是正确的，Fibonacci数列里到处都是0.618，这倒是没什么稀奇的。
解释算法没有问题，写个更高精度的也没有问题，我也很乐意。只是不知道有多少人这感兴趣，值不值得我花时间去做？
这个帖子自我发言后也只有楼上的仁兄回应了我，无论是质疑还是别的，至少这是一种交流，互动。别人是否看懂了我的算法，不得而知。
这样吧，谁能证明上面说的三个结论包括那个黄金分割比，那说明大家对这个问题有兴趣，并愿意用心分析。那么我们可以继续解释这一题我的算法及进一步深入探讨。
如果没有人证明，那说明两个问题。一、没有足够的知识来理解这道题；二、不屑于做这道题。无论是什么，那这将是我关于这一问题的最后一贴。
最后，对楼主说，这三个题还是很有趣的。