你们学的母函数是不是就是最一般的那种?
定义是:G(x) = Σ(ak * x^k)
这个用的是级数的知识。
1 + x + x^2 + x^3 + ... + x^n
是等比级数吧?用公式就能得到它的和是 (1 - x^n) / (1 - x)
当 |x| < 1 时,令 n 趋于无穷大,就能得到它的极限是 1/(1-x)。
当然为了应用各种分析中的定理,数学家还要证明这种收敛是什么性质的,比如是不是一致收敛的呀之类的。
不过做为应用的话就不用花太多精力学数学方面的理论,把公式背下来。了解一下相关的结论就行了。