随机中的有序,混乱中的美丽
在这,我们考虑这么一个事情: 1。在一个平面里,我们随便选三个点ABC,组成一个三角形
2。我们在这个三角形内,或者外部附近,任选一点P
3。我们在ABC三点里任意选一个点,算出这个点和点P的中点Q,并且画出这个点Q
4。我们再把Q点,当成新的P点,回第3步
以上四个骤,除了一步计算中点以外,其它似乎都是随便选的,那这样的话,会不会画出一个很混乱的图形呢?
见下例图
因为在这里,我们要绘制成千上万个点来看结果,那么,人手来绘制似乎不太合理,我们用计算机帮我们解决这个问题
编写的代码如下:
程序代码:
#include "graphics.h" #include <stdlib.h> #include <conio.h> typedef struct point { double x; double y; }point; int main() { int m = DETECT, d = 0; int n, i; point P[3] = {{320, 50}, {120, 400}, {520, 400}}; // 设定三角形的三个顶点 point p; randomize(); // 随机产生当前点 p.x = random(640); p.y = random(480); // 初始化图形模式 initgraph(&m, &d, ""); //如果用TC编译,请调整这一行 // 绘制十万个点 for(i = 0; i <= 100000; i++) { n = random(3); p.x = (p.x + P[n].x) / 2; p.y = (p.y + P[n].y) / 2; if (i > 100) // 前100个点先不绘画,先等迭代稳定下来 { putpixel((int)p.x, (int)p.y, GREEN); } } // 按任意键退出 getch(); closegraph(); return 0; }
最后,完整的工程如下附件
spsTriangle.zip
(226.13 KB)
绘画出的结果是:
这个三角形,就是有名的“谢宾斯基(Sierpinski)三角形”
如果你问,为什么明明是随机选择的,却得到这么有规律的图形?
这个不要问我,我不是数学家,哈哈
但的确数学上有很多看似随机,却背后却蕴含有序这个事实,
所以,有的时候,直觉并不一定是对的,千万不要想当然,实验测试一下,才更接近真理
补充:
形成这个三角形的直观化解释:
如果初始点不在三角形内部,那么多次随机取中点后,最后还是会落入三角形内
所谓的取中点,其实就是把原图里,紫红色的部分,缩小到1/2,根据对称性,分别放三份在三角形三个顶点
所以,一开始产生有一个“洞”,而再一次操作,会使这个洞复制到三个小紫色三角形里
如果再次迭代,会使“洞”越来越多,就像镜子里的镜子一样
最终,就形成了这个有无数个洞的三角形
[ 本帖最后由 御坂美琴 于 2010-12-27 15:57 编辑 ]