大家谁知道求最小公倍数的公式是怎么来的?
公式如下
设有两个正整数,a,b
最小公倍数是,x
最大公约数是,y
则有    x=(a*b)/y

....显然的。。。

这已经到推论的底层了，所以没有为什么了。
这是传说中的“公理”，就是不需要证明却又大家都认为对的理论。。

不知道怎么跟你解释，就像我不知道怎么跟你解释1+1为什么等于2一样。

两个数相乘一定是它们的公倍数.但不是最小公倍数.因为,它们相同的公因数乘了两次.而这些相同公因数都是它们的约数.其乘积就是最大因约数.也就是说,最大公约数乘了两次.所以要除去一次.比如8和12.
8=2*2*2
12=2*2*3
最小公倍数应该是2*2*2*3=24相同的只取一次的.
如果直接两数相乘就不是取一次了.而是取了几倍次.不是吗?对比一下8*12=2*2*2*2*2*3
是不是多了2*2?这正是8和12的最大公约数嘛.
网上找的  我也不知道该怎么解释，但又似乎很容易以理解

唉 你将a,b最小因子化了

最小公倍数 就是a,b的并集  最大公约数就是交集了

这样一目了然 也知道那个公式的由来了！

我证了一下，感觉也不是很难，自己导导应该都推的出来。不过不知道是不是有什么更好的方法。
用 (m, n) 表示 m 和 n 的最大公约数。

记 d = (a, b)，则 a = kd, b = ld 。
记 D = a * b / d，

首先它是 a, b 的公倍数。
    因为 D = b/d * a = la = a/d * b = kb。故 D 是 a, b 的一个公倍数。

再证它是最小公倍数，反证：
设另有一公倍数 D' = l'a = k'b。且 D' < D。
不妨设 (l', k') = 1，否则同除 (l', k') 得 D''，依然有 D'' 是公倍数，且比 D' 还小，但满足 (l'', k'') = 1。取 D' = D'' 即可。
考察 a/k' 这个数。它必为整数，因为 b = l'a/k' 是整数，又 l' 与 k' 互素，故 k' 是 a 的约数。
因而 a/k' 也是 a 的一个约数。同理 b/l' 也是 b 的约数。由 l'a = k'b 知 a/k' = b/l'，这个数是 a, b 的一个公约数。
但 k' < k ，从而 a/k' > a/k = d。即得到了一个比 d 还大的公约数，与 d 的最大性矛盾。
故不存在这样的公倍数 D'，使其小于 D。D 的最小性得证。

即 D 是 a, b 的最小公倍数。

有时候其实不用搞得这么难受，理解的时候像 5 楼说的那样一般就足够用了。