0,16,2进制的互相转换
所谓16进制,就是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共16个数字组成。逢16进一位,下面就讲讲在没有任何工具的情
况下如何将一10进制转化为16进制:
1000除以16得62余8,那么最低位为8,再将62除以16得3余14,那么倒数第2为E(14对于16进制来说是E),3比16小了,所以不用继续除了
,总的就是3E8,为1000的16进制数。
想要将16进制的数转化为10进制,只需将上面的步骤反过来做就可以了。不用我多说吧!
2进制仅由0、1两个数字组成,逢1进一。要将一10进制化为2进制,介绍一个简单的方法,先将10进制的数化为16进制,再化为2进制,举
个例子:
515对应16进制为203H,将203转为2进制则为0010(2) 0000(0) 0011(3),一个位数对2进制来说是4个字符。0H就是0000、1H就是
0001、……、0EH就是1110、OFH为1111,大家可自己推一下。
总之大家一定要熟练掌握各个进制的互相转化,尤其是100以内10--16和16--10的互相转化要记住。
16-10H、32-20H、48-30H、64-40H、80-50H、96-60H、100-64H,255-FFH,65535-FF FFH,1677万-FF FF FFH,前为10进制,后有H的为16
进制,这些能记住最好,以后修改就方便许多了。
二进制
二进制是逢2进位的进位制,0、1是基本算符。
现代的电子计算机技术全部采用的是二进制,因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。
二进制四则运算规则
加法
0+0=0,0+1=1+0=1,1+1=10
减法
0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=-1
乘法
0×0=0,0×1=1×0=0,1×1=1
除法
0÷1=0,1÷1=1
一、什么是二进制
在现实生活和记数器中,如果表示数的“器件”只有两种状态,如电灯的“亮”与“灭”,开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0,另一种状态表示数码1,1加1应该等于2,因为没有数码2,只能向上一个数位进一,就是采用“满二进一”的原则,这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。
1+1=10,10+1=11,11+1=100,100+1=101,
101+1=110,110+1=111,111+1+=1000,……,
可见二进制的10表示二,100表示四,1000表示八,10000表示十六,……。
二进制同样是“位值制”。同一个数码1,在不同数位上表示的数值是不同的。如11111,从右往左数,第一位的1就是一,第二位的1表示二,第三位的1表示四,第四位的1表示八,第五位的1表示十六。用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意,有以下关系式
(11111)(二进制)=1×24+1×23+1×22+1×2+1(十进制)
一个二进制整数,从右边第一位起,各位的计数单位分别是1,2,22,23,…,2n,…。
1为什么需要八进制和十六进制?
编程中,我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言。
比如:
int a = 100,b = 99;
不过,由于数据在计算机中的表示,最终以二进制的形式存在,所以有时候使用二进制,可以更直观地解决问题。
但,二进制数太长了。比如int 类型占用4个字节,32位。比如100,用int类型的二进制数表达将是:
0000 0000 0000 0000 0110 0100
面对这么长的数进行思考或操作,没有人会喜欢。因此,C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。
用16进制或8进制可以解决这个问题。因为,进制越大,数的表达长度也就越短。不过,为什么偏偏是16或8进制,而不其它的,诸如9或20进制呢?
2、8、16,分别是2的1次方,3次方,4次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8进制或16进制缩短了二进制数,但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中,你可以发现这一点。
6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数
6.2.1 二进制数转换为十进制数
二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……
所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:
下面是竖式:
0110 0100 换算成 十进制
第0位 0 * 20
=
0
第1位 0 * 21
=
0
第2位 1 * 22
=
4
第3位 0 * 23
=
0
第4位 0 * 24
=
0
第5位 1 * 25
= 32
第6位 1 * 26
= 64
第7位 0 * 27
=
0
+
---------------------------
100
用横式计算为:
0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100
0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位:
1 * 22 + 1 * 23 +
1 * 25 + 1 * 26 = 100