结贴送分。
答案
第一组题答案：
1)三根绳，第一根点燃两端，第二根点燃一端，第三根不点
第一根绳烧完(30分钟)后，点燃第二根绳的另一端，第二根绳烧完(45分钟)后，点燃第三根绳子两端，第三根绳烧完(1小时15分)后，计时完成
2)根据抽屉原理，4个
3)3升装满;3升-〉5升(全注入);3升装满;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升装满;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法编程求解)
4)问其中一人：另外一个人会说哪一条路是通往诚实国的?回答者所指的那条路必然是通往说谎国的。
5)12个球：
第一次：4，4
如果平了：
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：
如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理
如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重
如果不平：
那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球
取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球
如果左边重
称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品
如果右边重
称左边两颗轻球，轻的一个次品
如果平
称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品
13个球：
第一次：4，4，如果平了
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻
如果不平，同上
6)
o
o
o
o
o
o
o
o
o
7)
23次，因为分针要转24圈，时针才能转1圈，而分针和时针重合两次之间的间隔显然> 1小时，它们有23次重合机会，每次重合中秒针有一次重合机会，所以是23次
重合时间可以对照手表求出，也可列方程求出
8)
在地球表面种树，做一个地球内接的正四面体，内接点即为所求
第二组
无标准答案
第三组
1.
分成1,2,4三段，第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1
2.
求出火车相遇时间，鸟速乘以时间就是鸟飞行的距离
3.
四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染
4.
三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯
5.
因为可以用1，2，5，10组合成任何需要的货币值，日常习惯为10进制
6.
题意不理解...*_*
7.
012345
0126(9)78
第四组
都是很难的题目
第一题：97
0
1
2
0
或者
97
0
1
0
2
(提示：可用逆推法求出)
第二题：3架飞机5架次，飞法：
ABC
3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。第三题：需要建立数学模型
(提示，严格证明该模型最优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)
题目可归结为求数列
an=500/(2n+1)
n=0,1,2,3......的和Sn什么时候大于等于1000,解得n> 6
当n=6时，S6=977.57
所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里
所以第一次中转之前共耗油
22.43*(2*7+1)=336.50升
此后每次中转耗油500升
所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升
第四题：需要建立数学模型
题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n> 13
第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100
第五题：3和4(可严格证明)
设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3，n2=4是唯一解
证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7
1)必要性：
i)
n> 5
是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii)
n> 6
因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii)
n <8
因为如果n> =8的话，就可以将n分解成
n=4+x
和
n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。
以上证明了必要性
2)充分性
当n=7时，n可以分解成2+5或3+4
显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕
于是得到n=7
m=12
n1=3
n2=4是唯一解。第六题：7只(数学归纳法证明)
1)若只有1只病狗，因为病狗主人看不到有其他病狗，必然会知道自己的狗是病狗(前提是一定存在病狗)，所以他会在第一天把病狗处决。
2)设有k只病狗的话，会在第k天被处决，那么，如果有k+1只，病狗的主人只会看到k只病狗，而第k天没有人处决病狗，病狗主人就会在第k+1天知道自己的狗是病狗，于是病狗在第k+1天被处决
3)由1)2)得，若有n只病狗，必然在第n天被处决
第七题：(提示：可用图论方法解决)
BONO&EDGE过(2分)，BONO将手电带回(1分)，ADAM&LARRY过(10分)，EDGE将手电带回(2分)，BONO&EDGE过(2分)
2+1+10+2+2=17分钟
第八题：
约定好一个人作为报告人(可以是第一个放风的人)
规则如下：
1、报告人放风的时候开灯并数开灯次数
2、其他人第一次遇到开着灯放风时，将灯关闭
3、当报告人第100次开灯的时候，去向监狱长报告，要求监狱长放人......
按照概率大约30年后(10000天)他们可以被释放
第五组无标准答案
第六组部分题参考答案：
4.
char
*
strcpy(char
*
pstrDest,const
char
*
pstrSource)
{
assert((pstrDest!=NULL)&&(pstrSource!=NULL));
char
*
pstr=pstrDest;
while((*(pstrDest++)=*(pstrSource++))!= '\0 ');
return
pstr;
}
5.
char
*
strrev(char
*
pstr)
{
assert(pstr!=NULL);
char
*
p=pstr;
char
*
pret=pstr;
while(*(p++)!= '\0 ');
p--;
char
tmp;
while(p> pstr)
{
tmp=*p;
*(p--)=*(pstr);
*(pstr++)=tmp;
}
return
pret;
2010-02-28 12:43
不灌水了，做事去。
