盐水混合问题(学习求助)
一个圆柱形的容器,内装350升的均匀混合的盐水溶液.如果纯水以每秒14升的速度从容器顶部流人,同时,容器内的混合的盐水以每秒 10。5升的速度从容器底部流出.开始时,容器内盐的含量为7千克.求经过时间t后容器内盐的含量.我曾经看过这里的一个帖子,他的解法是:
设溶液中盐的浓度为C,时间变量为t
当t=0时,C=C0,t=t时,C=C
当由t变化到t+dt,C变化到C+dC
由物料守恒,
输入-输出=积累+反应
0-VoCdt=(350+(Vin-Vo)t)*C-(350+(Vin-Vo)*(t+dt))*(C+dC)
化简此方程,并从上面两个条件积分,得到
C=C0/(1+0.01t)^4
从而,含量为:
M=C*(350+3.5t)
但是我认为他做出的微分方程有问题,方程中带有dt*dc项,怎么利用条件来积分呢?
如果换成MATLAB,应该解的是微分方程,不是积分吧?
求高手指点指点,应该怎么分析和解这样的方程,谢谢~