程序代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <stack>
#include <sstream>
using namespace std;

double calc(char op,double& a,double b)
{
    switch(op)
    {
    case '+':return a+=b;
    case '-':return a-=b;
    case '*':return a*=b;
    case '/':return a/=b;
    }
    return 0;
}

//后缀表达式求值，图省事只支持一位数的
double eval(string poststr)
{
    istringstream iss(poststr);
    stack<double> S;
    for (char ch;iss>>ch;){
        if(isdigit(ch)){
            S.push(double(ch-'0'));
        }
        else{
            double t=S.top();S.pop();
            calc(ch,S.top(),t);
        }
    }
    double res = S.top();S.pop();
    return res;
}

char da[] = "5551";
char op[3];

char expr[10];

#define EQ(X,Y) ((X)-(Y)<1e-6 && (Y)-(X)<1e-6)

//枚举所有合法的后缀表达式
void dfs(int dCnt,int oCnt)
{
    if(dCnt == 4 && oCnt ==3)
    {
        if( EQ(eval(expr),24) )
        {
            puts(expr);
        }
    }
    else
    {
        //如果操作数比运算符至少多2个，并且还有剩余的运算符，那么可以加一个运算符到后缀表达式结尾
        if(dCnt - oCnt >= 2 && oCnt <3)
        {
            expr[dCnt+oCnt] = op[oCnt];
            dfs(dCnt,oCnt+1);
        }

        //如果还有剩余的操作数，那么可以加一个操作数到后缀表达式结尾
        if(dCnt < 4)
        {
            expr[dCnt+oCnt] = da[dCnt];
            dfs(dCnt+1,oCnt);
        }
    }
}

int main()
{     
    sort(da,da+4);
    do
    {
        //枚举3个符号
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            for(int j=0;j<4;j++)
            {
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    op[0] = "+-*/"[i];                    
                    op[1] = "+-*/"[j];
                    op[2] = "+-*/"[k];
                    dfs(0,0);
                }
            }
        }
    } while (next_permutation(da,da+4));//枚举操作数的顺序
}