我讲一下我的思路：

分完之后，大家的橘子一样多了，也就是说，现在每人有420 个橘子。我下面用 A, B, C, D, E, F 来表示 老大到老六。

对A 来讲，他现在有420 个橘子， 我不知道他原来有多少橘子， 我们假设 他原来的橘子数目为 Aold. 依次，其他人的原来橘子数目为 Bold, Cold, Dold, Eold, Fold. 那么。 对 A 来讲，他现在的 420 个橘子是 原来橘子数目的 7/8 加上 Fold 的 1/3。

就是说 420 = 7*Aold/8 + Fold/3, 接下来我们可找到方程

420 = Aold/8 + 6*Bold/7 合并上面两个方程， Aold + 6/7 Bold + Fold/3 = 840 （1）也就是说我们找到了相邻3个元素之间的关系。

Aold 可以通过 Bold 和 Fold 来表示，那么我接下来可以找到 Bold 与 Cold, Aold 之间的关系， 我们将 Bold 代入 方程 （1）这样就得到了 Aold 与 Cold 与 Fold 之间的关系。

其实讨论到现在，就回到这么一个问题，看下面这么一个方程组，

n1A + n2B + n3C = u1;

n4B + n5C + n6D = u2;

n7C + n8D + n9E = u3;

n10D + n11E + n12F = u4;

n13F + n14A + n15B = u5; (这里的n1 到 n15 , 以及 u1 到 u5 都是任意常数)

现在其实就要回答一个问题，这样一个方程组有没有解， 回答当然是有。我想现在你应该是理解了。