由于没有接触过实例，strchr函数我还不会使用。不过仍然感谢你的提示。
经过其他高人的指点，我终于知道了在这题最初输入字符串时应该改正为
gets(str);/* 输入任意英文字符串str */
而采用 scanf("%s",str); 在最后是会出现虚报数量的问题的。
虽然还是不明白原理，但正确的方法应该
改正为 gets(str);

第一题:
#include<stdio.h>
main()
{
char a[80],ch;
int i,t;
i=t=0;
gets(a);
ch=getchar();

while(a[i]!='\0'){
if(ch==a[i]){
t++;
}
i++;

}

printf("%d",t);
}

第二题：
#include<stdio.h>
main()
{
char a[80],ch;
int i,j;
i=j=0;
gets(a);
ch=getchar();

while(a[i]!='\0'){
if(ch!=a[i]){
a[j++]=a[i];
}
i++;

}
a[j]='\0';
puts(a);

}