这题是初中生的题目
你们还记得 镜面反射
这题用到了2次 镜面反射
图没画准确(后边给你们证明)
首先先说下,A1和B1是题目中的A和B俩点
A2是A1向水平方向向河岸移动的结果
同样B2也是B1水平方向向河岸移动的结果
连接 A1B2 和 A2B1
会和河岸交连点 C 和 D
连接CD,现在我们只要证明CD和河岸垂直就可以了
因为A和B到河岸的距离都是200(即 A1A2 = B1B2 =200)
且 A1A2 和 B1B2 平行(因为我都是水平移动它们的)
所以 四边新 A1A2B1B2 是平行四边形(初中知识),推出 A2B1 和 A1B2 平行(这个下边用不到,但是再证明最短的时候要用到)
我们再假设:从C画平行于A1A2的直线线交对岸于 X点;所以 CX = 200
又因为 A1A2 = 200 ,加上河宽就是 400
且 CX 平行于 A1A2,所以 C 是A1B2的中点, X 是A2B1的中点(初中中位线定理)
同上可以证明 D 是A2B1中点;所以 D 和 X 重合
!
所以 CD 平行于 A1A2 ;又因为 A1A2 垂直于俩河岸 ,所以,CD垂直于俩河岸!
至于为什么是这个最短,你们想想就知道了,懒得给你们证明
距离长度是 (A1B2+200)
你们还记得 镜面反射
这题用到了2次 镜面反射
图没画准确(后边给你们证明)
首先先说下,A1和B1是题目中的A和B俩点
A2是A1向水平方向向河岸移动的结果
同样B2也是B1水平方向向河岸移动的结果
连接 A1B2 和 A2B1
会和河岸交连点 C 和 D
连接CD,现在我们只要证明CD和河岸垂直就可以了
因为A和B到河岸的距离都是200(即 A1A2 = B1B2 =200)
且 A1A2 和 B1B2 平行(因为我都是水平移动它们的)
所以 四边新 A1A2B1B2 是平行四边形(初中知识),推出 A2B1 和 A1B2 平行(这个下边用不到,但是再证明最短的时候要用到)
我们再假设:从C画平行于A1A2的直线线交对岸于 X点;所以 CX = 200
又因为 A1A2 = 200 ,加上河宽就是 400
且 CX 平行于 A1A2,所以 C 是A1B2的中点, X 是A2B1的中点(初中中位线定理)
同上可以证明 D 是A2B1中点;所以 D 和 X 重合
!
所以 CD 平行于 A1A2 ;又因为 A1A2 垂直于俩河岸 ,所以,CD垂直于俩河岸!
至于为什么是这个最短,你们想想就知道了,懒得给你们证明
距离长度是 (A1B2+200)
[此贴子已经被作者于2007-7-14 3:46:34编辑过]
自我放逐。。。