好像是刘汝佳出的题目
http://acm.tongji.edu.cn/people/ps/shownewproblem.php?problem_id=1389
有一个十进制小数f=0.a1a2a3...,a1为奇数,a2为偶数。从a3开始,每一个数字等于它前面两位的和除以4的余数,即ak= (ak-1 +ak-2) mod 4 (k=3,4,…)。给出a1,a2的值,问:f是有理数吗?如果是,请把他化成最简分数x/y
我的想法是找个循环节,由于mod4,必然在a7之前出现循环。循环前的部分最多也就是一个6位数。
然后把这个数字拆开为0.a1a2 + 0.00ww... w为循环部分。
循环部分的值为 t = w / ((10^n-1)*1000) 其中n为循环节(就是w的长度)
然后做a1a2 / 100 + t 的通分。貌似必然是有理数了...