matlab及其他mathtool常见问题及解决方案1
http://www.blogcn.com/u/45/86/yul525/index.html
目 录
第一节:一般性问题
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1).关于这个FAQ
2).什么叫数学工具?
3).数学软件的主要分类有哪些?各有什么特点?
4).什么叫拟合?什么叫插值?二者的区别是什么?
5).如何生成任意分布的随机变量?
6).FFT输入和输出的意义是什么?
7).我有一组x,y,z值,非规则点阵,如何绘制曲面或者等高线或者插值?
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> 第一节:一般性问题
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1)关于这个FAQ
:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/22, SMTH/MathTools #
为什么要写这个FAQ呢?简单一点,就是为了避免重复,慢慢积累,
提高水平。
简单问题的重复其实是BBS上学术板块的一个老问题,以前就有人提
过,最近在水木清华的MathTools上lll又提出来,所以决定借鉴国
外newsgroup的传统,自己动手写中文的FAQ,把那些几年前就在问、
现在仍然在问的一些老问题全部都收录在这里,给他们画一个句号。
等版面上没有了这些老问题,自然会有新的、难的问题出来,等这些
问题又成为FAQ的时候,大家的水平就慢慢提高了。
不过自己想来,其实这仍然不是长久解决这个问题的办法,这是一个
学术传统的问题,需要大家去创造这样一种勤奋、踏实的学术大环境
,告诉在这样一个环境中参与交流和寻求帮助的人,当你遇到问题,
首先要有自己钻研的精神,不要轻易地把这样锻炼自己能力的机会给
否定掉,而去期待或者"恳求"别人的帮助来替自己寻找偷懒的理由,
然后才是去有效地寻找资料,或者当自己考虑比较成熟的时候在公众
论坛上提出自己的问题。
当然,上面主要是对于你本专业的问题而言,要先思考,再提问,但
如果非专业的,仅仅用一下就不再使用的,不妨去尽早寻求帮助的好。
这个FAQ今后每个月会更新一次,最新的文档地址参见文件头。如果
有新的问题收录,文档开头会有一个小的更新列表。原有的解答会被
更详细和正确的解答代替,但原解答的作者信息将继续保存。
每个问题的答复开头都有一行作者信息,格式为
:#作者姓名或者ID(联系方式或Email地址),更新日期,发表地址#
在本FAQ中引用WWW上获得的代码或者文档时,都将作者信息附在
文档中,以表示对作者的尊重。
本文档的原则是:欢迎转载到其他BBS或者学术讨论网站,但在转载
时请将文件头完整保留。如果仅转载文章内个别问题的回复,请将该
回复的作者信息保留。本文档未经维护人或各问题回复的作者的许可
,严禁以商业目的将本文全部或者部分内容出版。本文档的维护人及
各问题回复的作者具有文章的所有权和最终解释权。
2)什么叫数学工具?
:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/19, BigGreen/MathTools#
广义的讲,我们可以把数学本身看作一种工具,她是人类认识这个纷
繁复杂的世界的眼睛和钥匙,数学用量化和逻辑为描述事物的运动变
化提供了统一的和严密的基础,并通过不断衍生新的数学分支来为描
述人类已经扩展极大和极小的世界体系提供强大有力的工具。
狭义的讲,我们这里涉及的"数学工具"除了部分数学理论和算法之外
,主要内容为数学软件,即通过使用计算机,进行特定数学计算或者
数学表述来实现功能的软件。
再狭义地讲,数学工具是水木清华和BigGreen BBS上两个版面的名字
,这里面聚集了很多很多认识的和不认识的热爱数学、使用数学软件
的朋友,这个FAQ就是献给他们的。
3)数学软件的主要分类有哪些?各有什么特点?
:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/19, BigGreen/MathTools#
数学软件从功能上分类可以分为通用数学软件包和专业数学软件包,
通用数学包功能比较完备,包括各种数学、数值计算、丰富的数学函
数、特殊函数、绘图函数、用户图形届面交互功能,与其他软件和语
言的接口及庞大的外挂函数库机制(工具箱)。常见的通用数学软件包
包括Matlab和Mathematica和Maple,其中Matlab以数值计算见
长,Mathematica和Maple以符号运算、公式推导见长。
专用数学包包括绘图软件类(MathCAD,Tecplot,IDL,Surfer,Origin,
SmartDraw,DSP2000),数值计算类:(Matcom,
DataFit,S-Spline,Lindo,Lingo,O-Matrix,Scilab,Octave), 数值计算
库(linpack/lapack/BLAS/GERMS/IMSL/CXML), 有限元计算类(ANSYS,
MARC,PARSTRAN, FLUENT, FEMLAB,FlexPDE,Algor,COSMOS,
ABAQUS,ADINA),计算化学
类(Gaussian98,Spartan,ADF2000,ChemOffice),数理统计类(GAUSS
,SPSS,SAS, Splus), 数学公式排版类(MathType,MikTeX,Scientific
Workplace,Scientific Nootbook)
上述分类比较笼统,很多软件的功能也有交叉,经验和篇幅限制,不
能逐一而论。
4)什么叫拟合?什么叫插值?二者的区别是什么?
:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
插值和拟合都是函数逼近或者数值逼近的重要组成部分
他们的共同点都是通过已知一些离散点集M上的约束,求取一个定义
在连续集合S(M包含于S)的未知连续函数,从而达到获取整体规律的
目的,即通过"窥几斑"来达到"知全豹"。
简单的讲,所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn},通
过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λ3), 使得该函数与已知点集的
差别(最小二乘意义)最小。如果待定函数是线性,就叫线性拟合或者
线性回归(主要在统计中),否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表
达式也可以是分段函数,这种情况下叫作样条拟合。
而插值是指已知某函数的在若干离散点上的函数值或者导数信息,通
过求解该函数中待定形式的插值函数以及待定系数,使得该函数在给
定离散点上满足约束。插值函数又叫作基函数,如果该基函数定义在
整个定义域上,叫作全域基,否则叫作分域基。如果约束条件中只有
函数值的约束,叫作Lagrange插值,否则叫作Hermite插值。
从几何意义上将,拟合是给定了空间中的一些点,找到一个已知形式
未知参数的连续曲面来最大限度地逼近这些点;而插值是找到一个(
或几个分片光滑的)连续曲面来穿过这些点。
具体插值拟合的计算参见第二节6/7/9/40的回复.
5)如何生成任意分布的随机变量?
:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
首先要生成一个平均分布的伪随机数a
最简单的一种算法是同余法:
y(n+1)=a*y(n) mod M
其中(M, a) 常见的一组取值为(2^31-1= 2147483647, 7^5=16807),可以
生成[0~M-1]上的随机数,通过线性变换可以得到0~1上的均匀随机数
如果你需要产生概率分布函数(PDF)为f(x)的一维随机变量,首先计算
它的概率累积函数(PCF) F(x)=Integrate[f(t),{t,0,x}],则F^-1(y)既为所需要
的随机变量。其中F^-1为PCF的反函数,y为一个[0~1]上的平均分布随
机变量。对于复杂的PDF无法求解反函数的,可以在资料上查找"变
换抽样法"。
6)FFT输入和输出的意义是什么?
:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/21, BigGreen/MathTools #
我们可以把FFT简单地看作一个变换器,输入N+1个数,输出N+1个数
,但他们对应的意义不同,如果把输入当作时域,则输出为频域,表
怔了其对应域的变化快慢。
假设输入信号本身的频率为fc(或者说频带宽为fc),被频率为fs的冲击
串采样(由采样定理,fs >= 2*fc),则变换前的N+1个数字对应的x
轴为{t0,t1,…tN}={0,Ts,2*Ts,....,N*Ts} (其中Ts为1/fs,为采样周期)
则变换后的N+1个数对应的x轴变为频率,范围为0~fs,以fs/N为间隔,
既为频率点{0,fs/N,2*fs/N,……,fs},在matlab中如果用fftshift(fft(data))
,则变换后对应x轴为-fs/2~fs/2,如果满足采样定理的化,信号频带-fc~fc
就包含在转换后的频谱里面了,就不会有失真。
注意:变换后的数字为复数,因为其中包括了幅度的信
息,abs(fftshift(fft(data)))为幅度,angle(fftshift(fft(data)))为相位
7)我有一组x,y,z值,非规则点阵,如何绘制曲面或者等高线或者插值?
:#FangQ(Qianqian.Fang@Dartmouth.Edu),2002/6/12, SMTH/MathTools #
1.如果你使用matlab,有如下四种解决办法
1.1:
tri=delauney(x,y);
trimesh(tri,x,y,z); or trisurf(tri,x,y,z);
1.2: 如果你想得到更加精细和光滑的曲线,而且想绘制coutour
则需要用griddata()插值:
[xi,yi]=meshgrid(min(x):dx:max(x),min(y):dy:max(y));
[zi,xi,yi]=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');
contourf(xi,yi,zi,20);
1.3: 如果你的matlab安装有PDE Toolbox,可以使用pdeplot(),参见帮助
1.4: 如果你可以连接国外,可以使用MIT的Kirill K. Pankratov写的SaGA
工具箱,下载地址在:
http://www.ai-geostats.org/software/Geostats_software/SAGA.htm
http://globec.whoi.edu/software/saga/
2.如果你使用Tecplot
1.先将三列数据按照顺序保存在一个文本文件中
data.dat文件格式为
x1 y1 z1
x2 y2 z2
...
2. Tecplot菜单File\Load Data file,在左上角选择2D
3. 选中zone,菜单Data\Triangulate
4. 双击该zone,将mesh掩藏掉,把contour打开,然后在
左上角选择3D
5. 如果想插值,参见data菜单中Interpolation的帮助
3.如果你使用Mathematica
data={{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},......};
fun=Interpolation[data];
Plot3D[fun[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}];
ContourPlot[fun[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}];