一个很难的逻辑推理题,和C无关,只是锻炼大家的逻辑思维!斑竹不要删啊!
有12个球,其中有一个是次品,要求用没有刻度的天平只测3次找到那个次品,而且还要说出次品比正品是重还是轻!
12个球编号 1－12
1 2 3 4 为一组 5 6 7 8 为一组 9 10 11 12 为一组
第一次天平左边放 1 2 3 4 右边放 5 6 7 8
这样有三种情况：
1。天平两边平衡
那么说1 2 3 4 5 6 7 8 都是好球 而坏球在 9 10 11 12中
第二次左边放三个好球(前8个任选) 右边放 9 10 11
这样有两种情况：
1。天平两边平衡
那么说9 10 11也都是好球12号球为坏球
最后一次只需用一个好球和12号球称一下就知道坏球是重是轻
2。天平不平衡
因为天平有一边放的全是好球那么坏球在9 10 11中
且根据天平哪边重知道坏球是重是轻
好球一边的重那么坏球轻反之坏球要重
而且证明了12是好球
第三次在天平分别放9号球和10号球
这样也有两种情况
1。天平平衡
那么11号球就是坏球了
2。天平不平衡
根据上面已知坏球的轻重可以判断是9号还是10号球为坏球
下面讨论第一次放球的第二种情况
2。天平左边重
这样说明了9 10 11 12号球都是好球
第二次左边放1 2 3 5 6 右边放 4 9 10 11 12
这样有三种情况
1。天平平衡
那么1 2 3 4 5 6 也是好球坏球在7 8 中
由于第一次我们称得1 2 3 4比5 6 7 8重
而1 2 3 4为好球
那么坏球就要比好球要轻
最后一次称一下7 和8就知道哪个是坏球了
2。天平左边重
(关键一步)因为9 10 11 12为好球
如果是4号球是坏球且比较轻
那么1 2 3 5 6 7 8都是好球
所以1 2 3 4要比5 6 7 8要轻
这与第一次称得的情况矛盾
所以4号球一定是好球
那么坏球在1 2 3 5 6 中且比较重
又因为1 2 3 4 比5 6 7 8 要重
如果坏球在5 6中
那么5 6 7 8 就比1 2 3 4要重了
所以坏球一定在1 2 3中
第三次称一下1 2
若平衡则3是坏球
若不平衡则1 2 中哪个重哪个是坏球
3。天平右边重
由于9 10 11 12为好球
有可能是4号球是坏球且比较重
也有可能是5 6 中有一个球为坏球且比较轻
这两种情况都与第一次称的情况相符
那么第三次左边放4 5右边放两个好球
如果左边重的话那么4为坏球且坏球要重
如果左边轻的话那么5为坏球且坏球要轻
如果平衡的话那么6为坏球且坏球要轻
下面为第一次称的第三种情况
3。天平右边要重
即1 2 3 4比5 6 7 8要轻
只要将1 2 3 4与5 6 7 8的编号换一下
就是第二种情况了
以下推理都是一样的
