如果棋盘上放置8个皇后,并且互相不能受到攻击,
共有多少种放置方法???
求答案与代码!
这是程序
#include<stdio.h>
static char Queen[8][8];
static int a[8];
static int b[15];
static int c[15];
static int Num=0; //记录总的棋盘状态数
void qu(int k); //参数k代表行
int main()
{
int i,j;
//棋盘初始化,空格为*,放置皇后的地方为@
for(i=0;i<8;i++)
{
a[i]=0; //列标记初始化,表示无列冲突
for(j=0;j<8;j++)
Queen[i][j]='*';
}
//主、从对角线标记初始化,表示没有冲突
for(i=0;i<15;i++)
b[i]=c[i]=0;
qu(0);
return 0;
}
void qu(int i)
{
int j;
for(j=0;j<8;j++)
{
if(a[j]==0&&b[i-j+7]==0&&c[i+j]==0) //如果无冲突
{
Queen[i][j]='@'; //放皇后
a[j]=1; //标记,下一次该列上不能放皇后
b[i-j+7]=1; //标记,下一次该主对角线上不能放皇后
c[i+j]=1; //标记,下一次该从对角线上不能放皇后
if(i<7) qu(i+1); //如果行还没有遍历完,进入下一行
else //否则输出
{
int i,j;
printf("第%d种状态为:\n",++Num);
for(i=0;i<8;i++)
{
for(j=0;j<8;j++)
printf("%c ",Queen[i][j]);
printf("\n");
}
}
//如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求,则回溯,重置
Queen[i][j]='*';
a[j]=0;
b[i-j+7]=0;
c[i+j]=0;
}
}
}
回朔法,效率比较低:
#include<stdio.h>
#define N 20
int x[N] ; //当前解
int sum = 0 ; //可行解的数量
int n=8 ; //规模
bool Place( int k )
{
int i;
for( i = 1 ; i < k ; i++ )
{
if(abs(k-i)==abs(x[k]-x[i])||x[i]==x[k])
{
return false;
}
}
return true;
}
void Backtrack( int t )
{
if( t > n)
{
sum++;
}
else
{
for( int i = 1 ; i<= n ; i++ )
{
x[t] = i ;
if( Place( t )==true )
{
Backtrack( t + 1 ) ;
}
}
}
}
int main()
{
int i;
scanf("%d",&n);
for( i = 1 ; i <= n ; i++ )
{
x[i] = 0 ;
}
Backtrack( 1 ) ;
printf("%d\n",sum);
}