一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？ - C# 论坛

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标题：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请 ...

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Cris

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楼主

问题点数：0 回复次数：8

一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？

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2011-09-24 22:33

makebest

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第 2 楼

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完全平方数A依次是:0,1,4,9,16,...
它们两两之差B值是:1,3,5,7,9...,是连续的奇数,B=2A+1
根据题目可知,有两个完全平方数相差C=68,查出68是哪几个连续奇数的和即可知道答案.
68是偶数,肯定是偶数个奇数之和,那就从D=2开始,
如果是2个奇数,则最小奇数值是C/D-D+1,即33,答案如下
33=2A+1, A=16,
16*16-100=156(答案)
按照4,6,8个奇数都得不出答案

2011-09-24 23:04

303770957

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第 3 楼

得分:0

第一组:（x=-99）
-99+100=1=1*1
-99+100+168=169=13*13
第二组:（x=21）
21+100=121=11*11
21+100+168=289=17*17
第三组：（x=261）
261+100=361=19*19
261+100+168=529=23*23
第四组：（x=1581）
1581+100=1681=41*41
1581+100+168=1849=43*43

♂ 死后定当长眠，生前何须久睡。♀

2011-09-30 17:48

303770957

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第 4 楼

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解决思路：
X+100=N*N
X+100+168=M*M（M,N均为整数，且M>N)
两试相减：
168=（M+N）*（M-N）
故：M=(43,23,17,15,13)其中之一
挨个验证可得结论：
X=-99 or 21 0r 261 or 1581

♂ 死后定当长眠，生前何须久睡。♀

2011-09-30 17:57

jeanine123

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第 5 楼

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，学习了

2011-10-01 10:31

向日葵A

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第 6 楼

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回复 4楼 303770957

楼主，用代码敲出来不是一般的难啊。。。可以敲出来看看吗？

2011-10-07 12:23

哦是菜鸟

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第 7 楼

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168=（M+N）*（M-N）
for循环一个搞定m用i代替

2011-10-07 14:10

makebest

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第 8 楼

得分:0

前面看错题目了, 下面是用javascript实现的代码:
答案是:
-99,1,169
21,121,289
261,361,529
1581,1681,1849

<html>
<head>
  <title> New Document </title>
</head>
<body>
  <script type="text/javascript">
  
  </script>
</body>
</html>

2011-10-12 13:00

午夜小学徒

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第 9 楼

得分:0

#include “math.h“
main()
{
long int i,x,y,z;
for (i=1;i〈100000;i++)
　{ x=sqrt(i+100); 　　/*x为加上100后开方后的结果*/
　　y=sqrt(i+268); 　　/*y为再加上168后开方后的结果*/
　　　if(x*x==i+100&&y*y==i+268)/*如果一个数的平方根的平方等于该数，这说明此数是完全平方数*/
　　　　printf(“\n%ld\n“,i);
　}
}

2014-07-21 21:01

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