谢啦

大一新生 刚学 表示还不懂

知道欧拉定理很不错，不过我更想看到你如何实际应用它。展示代码我送你100专家分。觉得不够还可以再加。

另外，我分析时还真没你想的那么复杂，只如risp所言不过是列个竖式而已，只不过省略了不必要的部分。

如果只要得到 t = t % n * 10 + 1 这个式子，我觉得可以看出来，连竖式都不要，用同余的表达式让人好理解。或者换个角度想，如果不是10进制，是13进制又或者是12889，。。。再用竖式推出类似的式子看看，但是用我的方法一样可以看出来。

根据我上面用欧拉定理的推导，其实可以发现，不管是多少进制，10，12889.。。,只要和n互质，φ(m)总是能满足条件的，但很容易发现它不是最小的那个数。还有1个定理
若t为a对模n的阶，s为某一正整数，满足a**s = 1 (mod n)，则s必为t的倍数
所以要求的那个最小正式肯定是φ(m)的倍数。比如
n=11时，   φ(m) = φ(11) = 11 - 1 = 10 = 2 * 5，最小的整数只能是2,5,10,很容易发现2满足条件。
n=3时，    φ(m) = φ(9*3) = 3**3 = (3-1) * 3**2 = 18,最小的整数只能为2,3,6,9,12,18,很容易发现3满足条件。
n=21时，   φ(m) = φ(3*7) = (3-1)*(7-1) = 2*3*3,最小的整数只能为2,3,6,9,12,18,很容易发现6满足条件。
n=231时，  φ(m) = φ(9*3*7*11) = (3-1)*3**2 * (7-1) * (11-1) = 6 * 10 * 2 * 9 = 2 * 5 * 3**3 * 2**2,很显然 2**2可以去掉，所以这个数为2*5*3**3,
            最小整数只能为(3,9,27,5,15,45,145),2*(3,9,27,5,15,45,145),至于是哪个数我没去算过。

这里面的推导，应该还可以去掉一些不必要的情况。所以这题可以转换为因式分解。
代码不想写，一写代码就发愁。我只是觉得这是一个思路，并不是说性能比用最简单的for循环要好，如果要我写代码，估计也会写出你提供的那个。通常境况下，或者是超大数，这个方法的性能也是很好的。

口可口可，这就是问题所在了，你的方法作为应用并不实用。当然拿出来探讨可以。目前数论领域可以应用于计算的结论只有那么几个。

不是不实用，而是没不要用。如果把10进制改为1千多位的进制i，把n也改为1千多位，你还会直接用循环来做么。如果分解因式把质数保存起来，指数幂求模有快速算法，中间值也保存起来，这种方法性能比较不错的。并且我觉得上面的结论还可以进一步优化化简。在int下谁会浪费时间弄这种代码。

好啦，别抬扛啦。这个论坛里就有我写的大数对大数除法的模块。至于因式分解，别说1千多位，十进制50位的数以现在计算机的能力你有生之年都未必能分解完。

我很愿意讨论算法方面的问题，更注重理论与实践的结合。如果你愿意将你的想法实现为代码，还请不吝赐教，我必虚心学习。不愿意也不勉强。空谈就到此为止吧。