算法进化历程之“根据二叉树的先序和中序序列输出后序序列”
算法进化历程之“根据二叉树的先序和中序序列输出后序序列”巧若拙（欢迎转载，但请注明出处：http://blog.）
前不久在看到一个作业“根据二叉树的先序和中序序列输出后序序列”，当时我参考《数据结构与算法（C语言）习题集》上的做法，先根据先中序序列确定一颗二叉树，然后后序遍历二叉树输出后序序列。
函数采用了递归算法，利用函数传入的先序和中序序列的左右边界，确定要处理的序列段，生成相应的二叉树。
基本思路是，把该段先序序列的第一个元素作为当前二叉树的根结点，然后在中序序列找到根结点。根结点将中序序列分成左右两部分，左边为左子树，右边为右子树。根据中序序列确定左子树的长度，确定左子树中最右下结点在先序序列中的位置，从而可以确定左右子树在先中序序列中的范围，然后递归的生成左右子树。
代码如下：
程序代码：
/*
函数名称：BiTreeByPreInd
函数功能：根据先序和中序序列生成一棵二叉树
输入变量：ElemType pre[]：保存了先序序列的数组
ElemType ind[]：保存了中序序列的数组
int preLeft： 当前要处理的先序序列的左边界
int preRight：当前要处理的先序序列的右边界
int indLeft： 当前要处理的中序序列的左边界
int indRight：当前要处理的中序序列的右边界
输出变量；根据当前序列段所生成的二叉树的根结点
*/
BiTree BiTreeByPreInd(ElemType pre[], ElemType ind[], int preLeft, int preRight, int indLeft, int indRight)
{
BiTree head = NULL;
int root, right;
if (preLeft <= preRight)
{
head = (BiTree)malloc(sizeof(BiTreeNode));
if (!head)
{
printf("Out of space!");
exit (1);
}
head->data = pre[preLeft];
root = indLeft;
while (ind[root] != pre[preLeft]) //在中序序列中查找根结点
root++;
right = preLeft + root - indLeft; //right为左子树中最右下结点在前序序列中的位置
head->lchild = BiTreeByPreInd(pre, ind, preLeft+1, right, indLeft, root-1);//生成左子树
head->rchild = BiTreeByPreInd(pre, ind, right+1, preRight, root+1, indRight);//生成右子树
}
return head;
}
函数能够完成任务，但函数调用的参数实在太多，代码冗长。后来想到各种序列的长度实际是一样的，完全可以只给出被处理序列段的长度就行了，可以通过移动指针的方法，确保传入的指针指向被处理序列段的首地址，这样也可以确定被处理序列段的边界。
代码如下：
程序代码：
/*
函数名称：BiTreeByPreInd_2
函数功能：根据先序和中序序列生成一棵二叉树
输入变量：ElemType pre[]：保存了先序序列的数组
ElemType ind[]：保存了中序序列的数组
int n： 当前要处理的序列段的长度
输出变量；根据当前序列段所生成的二叉树的根结点
*/
BiTree BiTreeByPreInd_2(ElemType pre[], ElemType ind[], int n)
{
BiTree head = NULL;
int root;
if (n > 0)
{
head = (BiTree)malloc(sizeof(BiTreeNode));
if (!head)
{
printf("Out of space!");
exit (1);
}
head->data = pre[0];
root = 0;
while (ind[root] != pre[0]) //在中序序列中查找根结点
root++;
head->lchild = BiTreeByPreInd_2(pre+1, ind, root);//生成左子树
head->rchild = BiTreeByPreInd_2(pre+root+1, ind+root+1, n-root-1);//生成右子树
}
return head;
}
上述两个函数都能正确的生成一棵二叉树，通过后序遍历获得后序序列。但题目并没有要求构造二叉树，能否利用二叉树的特征直接生成后序序列呢？当然可以，我们可以模拟后序遍历二叉树的过程，用一个栈来保存后序序列，由于要递归调用函数，我们必须把调用指向栈顶的指针（或将其作为全局变量）。
代码如下。
程序代码：
/*
函数名称：BuildPostByPreInd
函数功能：根据先序和中序序列生成后序序列
输入变量：ElemType pre[]：保存了先序序列的数组
ElemType ind[]：保存了中序序列的数组
ElemType post[]：用来保存后序序列的栈
int n： 当前要处理的序列段的长度
int *top：指向后序序列栈的栈顶指针
输出变量；无
*/
void BuildPostByPreInd(ElemType pre[], ElemType ind[], ElemType post[], int n, int *top)
{
int root;
if (n > 0)
{
root = 0;
while (ind[root] != pre[0]) //在中序序列中查找根结点
root++;
BuildPostByPreInd(pre+1, ind, post, root, top);//生成左子树
BuildPostByPreInd(pre+root+1, ind+root+1, post, n-root-1, top);//生成右子树
post[(*top)++] = pre[0];
}
}
程序看似已经很不错了，但为什么不更进一步呢？既然可以通过移动指针的方法确定被前中序序列段的边界，为什么采用同样的方法来确定后序序列的位置呢？这样就不需要传递栈顶指针了，代码可以更简洁。
代码如下：
程序代码：
/*
函数名称：BuildPostByPreInd_2
函数功能：根据先序和中序序列生成后序序列
输入变量：ElemType pre[]：保存了先序序列的数组
ElemType ind[]：保存了中序序列的数组
ElemType post[]：用来保存后序序列的栈
int n： 当前要处理的序列段的长度
输出变量；无
*/
void BuildPostByPreInd_2(ElemType pre[], ElemType ind[], ElemType post[], int n)
{
int root;
if (n > 0)
{
root = 0;
while (ind[root] != pre[0]) //在中序序列中查找根结点
root++;
BuildPostByPreInd_2(pre+1, ind, post, root);//生成左子树
BuildPostByPreInd_2(pre+root+1, ind+root+1, post+root, n-root-1);//生成右子树
post[n-1] = pre[0];
}
}
函数BuildPostByPreInd_2通过移动指针和模拟二叉树后序遍历过程，顺利地生成了一个后序序列。当然，如果只是单纯地输出后序序列的话，我们没必要生成序列，只需输出数据即可，于是函数又可以进一步简化。
代码如下：
程序代码：
/*
函数名称：PrintPostByPreInd
函数功能：根据先序和中序序列输出后序序列
输入变量：ElemType pre[]：保存了先序序列的数组
ElemType ind[]：保存了中序序列的数组
int n： 当前要处理的序列段的长度
输出变量；无
*/
void PrintPostByPreInd(ElemType pre[], ElemType ind[], int n)
{
int root;
if (n > 0)
{
root = 0;
while (ind[root] != pre[0]) //在中序序列中查找根结点
root++;
PrintPostByPreInd(pre+1, ind, root);//生成左子树
PrintPostByPreInd(pre+root+1, ind+root+1, n-root-1);//生成右子树
printf("%c", pre[0]); //假设数据元素是字符类型
}
}
算法进化历程虽然艰难，但对思维的磨砺是够分量的，从中获得的成就感也是外人难以体会的。一起加油吧！
