不好意思，忙了几天。关于那个面积公式，呵呵各位想的有点多。毕业很久了，但我想现在的高数课本进度安排应该变动不大吧，大一上学期学极限、微分积分的基础及相关各种定理，下学期开始多元函数、重积分、以及各种级数等等。哦，我所说的是工科的高数，理科的可能更丰富些。

总之，在学定积分时应该有讲平面图形的面积问题。之后到二重积分里就是对一块区域面积里密度函数的积分，如果密度为1这还是在算面积。再之后会讲到曲线积分，作为一个例子一定会讲如何沿闭合曲线积分来计算它所围的面积。

此例即是，沿多边形的边以边在坐标轴上的投影为被积函数做一圈积分，结果就是它所围的面积。这与它是凹是凸没关系，只要它是一个平面内合理的多边形就行。

而每条边对坐标轴的投影是一个简单的梯形，所以在这里看不到复杂的积分算法。

相比于你们的公式，我更愿意用它更基础的形式

S = （Y2 + Y1） * （X2 - X1） / 2

将这个式子的括号展开就是你们找到的公式了。

这个公式在计算一块面积时需要两次加法一次乘法运算，而变形后的你们的公式却需要两次乘法一次加法。除了形式上更好看些，我并不觉得它有什么好，还掩盖了它的来历呵呵。

关于多边形面积计算的讨论，我翻出一个很久以前我就参与讨论的帖子，在那里我已经详细解释过了，各位有兴趣的话可以进下面的网址看看。呵呵，当年常去那里。

http://www.

关于奖励，我决定奖励pangshch、czz5242199各50分。一会儿就开贴，两位来领分哦。

关于解释公式来历的部分之所以只奖励小曹，是因为其他人的解释理论依据不够。confused_01是比较接近的了，但在直角坐标系下整那么多三角形干什么？还需要在多边形内部找一点呵呵，证明的也很含混。

小曹的图虽然是直角坐标系下的，但它的思路则是极坐标系下的（关于极坐标系下的计算我在上面网址所指向的内容里也有讲述）。而且是从解析几何的角度分析运用向量代数，挺有意思。这是我鼓励的思路的拓展丰富。